1、 知识要点1、 若为内一点，则2、若为的重心，则3、若为的垂心，则，故4、若为的内心，则，故5、 若为的外心，故二、要点证明1、若为内一点，则证明：先证充分性，即已知，求证如图所示，分别在射线，上去点，使得，并以为邻边作平行四边形，连接，故，因此。设，则，同理。所以再证必要性，即已知则求证如图所示分别在射线，上去点，使得，并以为邻边作平行四边形，连接，再作。设，则。由充分性的证明易知，。结合知，所以故且，故，因此到的距离与到的距离相等，故。又因为，所以与重合。故因此，。2、若为的重心，则证明：如图，为重心，故。分别过作的垂线，则，所以。同理可证，。 3、若为的垂心，则，故证明：如图，为垂心，则，因此同理可证。所以。由定理1知。4、若为的内心，则，故证明：如图，内切圆与的切点分别为，则，故。5、若为的外心， 故证明：2、 典例分析例题1：所在平面上一点满足， (，且为常数)，若的面积为6，则的面积为 。分析：此问题中(，且为常数)仅仅表示与共线且方向相同，与的值无关，以为邻边作平行四边形，则，再用平面几何求解。解：如图，以为邻边作平行四边形，设到距离分别为。由知且方向相同，故。因此。
