1、浅谈高斯定理,指导老师：陈惠敏系别： 物理系 专业：应用物理系学 学生： 钟康迪,高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家之一，并拥有数学王子的美誉。1792年，15岁的高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律” 、质数分布定理（与黎曼猜想有关）1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是正十七边形
2、尺规作图之理论与方法。,卡尔高斯,为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E的单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。,通过此面元的电场线条数定义为通过该面元的电通量。,二、 电场强度通量：电通量,通过电场中某一个面的电场线的条数，称为通过该平 面的电场强度通量。1、若电场是均匀的而且面和场是垂直的，则有,2、一般情况：将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量则电场穿过该面元的电通量为,结论：真空静电场中通过任何一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面包围的自由电荷除以 ，数学表达式为,真空中，在一带电量为q的点电荷的电场中，以该电荷所在点为球心作
3、一半径为r的球面，则通过此闭合曲面的电场强度通量为：,高斯定理是静电场的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。 电场强度E 在任意面积上的面积分 称为电场强度对该面积的通量。根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和，这就是高斯定理。它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,q是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,q应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。 高斯定理反映了静电场是有源
4、场这一特性。凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾。,高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。,虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。,注意：,高斯定理,电场强度E是描述电场性质的主要物理量，也是一个客观存在的物理量，而电位移矢量D是一个辅助物理量，不是一个客观存在的物理量。二者关系为,高斯定理的证明过程,高斯定理,高斯定理,高斯定理,1 当点电荷在球心时,2 任一闭合曲面S包围该电荷,3 闭合曲面S不包围该电荷,4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1
5、-qn,由电场叠加原理,高斯定理,;,;,高斯定理的意义,高斯定理一个很重要的意义，在于它表示电场是有源场，电荷分布点就是电场的“源点“设想某点P处于无限小体积dV中，闭合曲面S是dV的边界面。若P点有+q , 则从P点向外发出的电通量 0,或者说从P点向外发出 E 线（P点是电场的“正源”）若P点有-q , 则 0,或者说E 线收敛于P点（P点是电场的“负源”，或“汇” ）若P点上没有电荷，即q =0 ， 则= 0 ，E 线将连续通过该点；也有可能该点上E = 0.,库仑定律仅在静电情况下成立；但至今为止人们所观测到的全部电磁现象小至分子、原子、质子和电子等微观带电粒子，大至来自遥远星体的电
6、磁现象，都表明高斯定理在静电与非静电情形下都成立. 在研究运动的电荷时高斯定律仍然有效，但库仑定律不再适用，所以说，高斯定律是关于电场的基本规律。,距离平方反比律是高斯定理成立的基础问题：虽然迄今为止所观测到的电磁现象，都表明高斯定理具有（1.4-4）的形式.但这不等于在任何可能的时空尺度下，它必定也有同样形式，如果在某种情况下，距离平方反比律并非精确成立，高斯定理会有什么形式？若库仑定律在某一尺度下偏离距离平方反比律，即 F1/r2+d, d0, 则电场强度 E 1/r2+d ,高斯定理将变成,这表示，通过一个闭合曲面的电通量，不仅与其内部的净电量q有关，也与所选择的曲面尺寸和形状（例如不同半径 r 的球面）有关，这将是一个非常有趣的问题.因此，在所有可能达到的尺度范围内，通过实验检验高斯定理的精确度，可验证库仑定律是否在任何尺度范围内都是一个精确的距离平方反比定律.卡文迪许，麦克斯韦等人在用实验验证平方反比定律时就是用的高斯定律,谢谢大家,
