1、准考证号（学号） 姓名 座位号 班级 -装-订-线-石塘中学20082009学年度九年级上数学期末试卷亲爱的同学，你好！请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1、抛物线与x轴的交点坐标为 （ ） A、 (0, 4) B、(2,0) C、 (2,0) D、(2,0)或(2,0) 2、如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（） 、 、 、 、 3、二次函数yax2bxc的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ） A、a 0，b0，c0 B、c0，ab0 C、a0 , b0, c0 D、a0，b
2、0，c04、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） ABCD5、如图1，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos=0.6，AB=4，则AD的长为（ ）A、 B、 C、3 D、 ABO图图图16、如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转90后得到，则点的坐标是( )A、（3，4） B、（4，5） C、（7，4） D、（7，3）7、若二次函数（为常数）的图象如（3）图，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、8、如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为( )A、4:1 B、2:1 C、1.5:1 D、:19、小敏用一根长为8
3、cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A、4cm2 B、8cm2 C、16cm2 D、32cm2 10、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）A、y=(x+3)22 B、y=(x3)2+2 C、y=(x3)22 D、y=(x+3)2+2二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、如图4,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）图412、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高为 米（用含的三角函
4、数表示）13、锐角满足()则_.14、已知等腰ABC中，顶角A为36，BD平分ABC交AC于D，那么AD：AC的是 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15、已知 ，求 16、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；（2）如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17、一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点（1）求此二次函数的解析式；（2）求此抛物线
5、的顶点为. 18、如图，小丽在观察某建筑物（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影AB（2）已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，求建筑物的高四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）BAM19、如图，等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围（2）求当x为多少时，五边形BCDNM面积最小. 20、某浴场的海岸线可以看作直线L（如图6），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）
6、的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且BAD=450，BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？yyOx21Ox16410（第21题图1）（第21题图2）六、（本题满分 12 分） 21.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时
7、间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？七.（本题满分 12 分）22、如图71，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，四边形DEFG为ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为探究与计算：1）如图72，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 ；2
8、）如图73，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 3）猜想与证明：如图74，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明（写在下面空白处）图71ABCDEFG图72ABC图73ABCGGFFDDEE图74ABCGFDE证明：八、（本题满分 14 分）23. 如图，在矩形中，点在上，交于，交于于点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止（1）设，的面积为请写出关于的函数解析式BCQEDAP（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由- 6 -
