1、一次函数的图象与性质小结复习一、【知识梳理】1、（1）正比例函数的概念：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。（2）一次函数的概念：一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数例1：下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、一次函数的图象与性质y=kx+bb0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小正
2、比例函数的图象是一条 ，它一定经过 .因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）一次函数y=kx+b的图象是一条 .因为过 点有且只有一条直线，我们在画一次函数图象时，只需确定两点，通常是（ 0 ， ）、（ ， 0 ）和（ 1 ， ）.例2：画出下列函数的图像（1） （2） （3） （4） （5）3、平移与对称：（1）已知直线：y=kx+b，将直线向上(向下)平移m个单位长度得到直线的解析式为（上加下减）（2）已知直线：y=kx+b，将直线向左（向右）平移m个单位长度得到直线的解析式为（左加右减）（3）若直线与直线关于：x轴对称，则直线的解
3、析式为；y轴对称，则直线的解析式为；原点对称，则直线的解析式为.例3：（1）点向下平移2个单位后的坐标是（ ， ）；（0，-1）；直线向下平移2个单位后的解析式是 ；直线向右平移2个单位后的解析式是 .y=2x-1（2）直线关于x轴对称的解析式为 ，关于y轴对称的解析式为 .4、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数（步骤：设、代、解、写）例4：已知与成正比例，且时，。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=1时的函数值
4、；（3）如果的取值范围为，求x的取值范围。例5：直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。5、分段函数例6：某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：（1）当时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月分的上网时间是多少？6、知识拓展：（1）平面内两点间的距离公式：任意两点的距离为；（2）斜率公式：已知直线过任意两点，则斜率；（3）同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行
5、；当时，两直线垂直；当时，两直线相交；当时，两直线交于y轴上同一点。（4）特殊直线方程：x轴为直线y=0；y轴为直线x=0；与x轴平行的直线为y=b；与y轴平行的直线为x=a；一、三象限角平分线为y=x； 二、四象限角平分线为y=x.二、【课后作业】1、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、2、y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）A相交 B互相垂直 C平行 D无法确定3、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ） 4、将直线向下平移2个单位，可得直线_ _.5、若函数是正比例函数，则b =_.6、直
6、线与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_7、已知一次函数的图像经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_ _.8、已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 9、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，6）.（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（4，b）在直线AB上，求a，b的值。10、如图所示，已知直线y=x+3的图象与 x轴、y轴交于A,B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。5
