1、2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分1 的相反数是（ ） A B CD 2一组数据、的众数是（ ）.A B C D3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).(第3题图)0-2-4462A B C D4下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主视图是（ ）A B. C. D.（第4题图）正面5正六边
2、形的每一个外角都是（ ）A B C D6. 菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积是（ ）A. B. C. D. A（第7题图）BCDFE7.如图，已知，那么的长等于（）.A B C D二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8.计算: .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约元，将用科学记数法表示为 . 10.计算：= .11. 分解因式： .12. 计算： .13. 如图，直线，直线与直线、都相交，则 14. 如图，中，点为斜边的中点，cm，则的长为 cm15如图，是的直径 ，弦于，则的长度是 .16. 一个扇形的弧长是cm，面积是cm2，这个扇形的半径是
3、_cm. A（第14题图）DCBa1（第13题图）b2cA（第15题图）CDBOEEA（第17题图）BCDF17如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点 处，且，则 ，的面积为 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.（9分）计算：.19.（9分）先化简，再求值：，其中.（第20题图）20.（9分）如图， 在中，点是上的一点，且，.求证：.21（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？(2)若一次性从箱子里随机地抽取其
4、中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率22（9分）已知是关于的方程的一根.(1)求的值；(2)若,和是方程的两根，求的值.所抽取学生的比赛成绩条形统计图155100510152025ABCD类别人数23（9分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表成绩等级ABCD人数15105抽查学生占抽查总数的百分比40%20%10%根据图表的信息，回答下列问题：(1)本次抽查的学
5、生共有 200名；(2)表中和所表示的数分别为： 100，30 ，5%并在图中补全条形统计图；(3)若该校共有名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度(千米/小时)与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中.（1）直接写出与的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶千米，小时后两车相遇.求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站、，它们相距千米，当客车进入加油站时，货车恰好进入加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与加油站的距离.120（第24题图）t(小时)Ov(千米/时)
6、10525（13分）如图，是坐标原点,矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在边上，且点，.(1)填空：的长为 ； (2)若是的中点,将过点的直线绕旋转，分别与直线、相交于点、，与直线相交于点，连结设点的纵坐标为当时,求的值； 试问：在旋转的过程中，线段与能否相等？若能，请求出的长；若不能，请说明理由BAEyCxO（第25题图）D 26.（13分）如图，是坐标原点,过点的抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点（1）求的值（2）连结、，动点的坐标为当四边形是平行四边形时，求的值；连结、，当最大时，求出点的坐标.yABxOCD(第26题图)(以下空白作为草稿纸)(此面作为草稿纸)
7、2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1A 2B 3D 4A 5D 6C 7B二、填空题（每小题4分，共40分）8 9 10 11 12 13. 14 15 16 17, 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式 8分 9分19
8、.（本小题9分）解：原式. 6分 当时，原式 =. 9分（第20题图）20（本小题9分）证明：，即4分在和中，,，（SAS）， . 9分21（本小题9分）解法一：(1)(数字为偶数)； 3分开始23卡片141234134124123卡片2（2）画出树状图如下：4分由上图可知，所有等可能结果共有种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有种,(数字之和为偶数). 9分解法二：(1)(数字为偶数)；3分（2）列表如下:卡片1卡片22果结12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）4分由上表可知，所有等可能结果共有种
9、，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共种,(数字之和为偶数). 9分22（本小题9分）解:(1)依题意得， 解得：；4分 （2）解法一：由（1）得 ， 原方程是 解得， 9分解法二：，.,，即方程有两个不相等的实根,=.9分23（本小题9分）所抽取学生的比赛成绩条形统计图155100510152025ABCD等级人数20（第23题图）解:（1）；3分（2），,补全统计图如图所示：6分(3) (名)答:此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有名.9分24（本小题9分）120（第24题图）t(小时)Ov(千米/时)105解：（1）与的函数关系式为（）；2分（2） 依题意得，解得：，经检验，符
10、合题意.当时,.答: 客车和货车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时. 5分 当加油站在甲地和加油站之间时， ，解得：，此时.当加油站在甲地和加油站之间时， ，解得：，此时.答:甲地与加油站的距离为或千米. 9分25（本小题13分）解：(1) ； 3分 (2) 方法一：当时，即.过作分别交、于、，则是的中位线，BANEMyxCO（第25题图1）PGFDQ，,由勾股定理得，,，由解得，由得，此方程没有实数根，；8分方法二：求出，当时，即，整理得，解得，（不合题意舍去）.；8分方法一：与能相等，理由如下：在矩形中，过作，交于点，则，直线的函数关系式为，设直线的函数关系式为，把代入得，解得，即直线
11、的函数关系式为，令，得，解得，由矩形的对称性得，也符合题意.故.13分方法二：与能相等，理由如下：在矩形中，BANEMyCxO（第25题图2）PGFDRQ若，如图，过作，交于点，过作于，则，又，即， .根据矩形的对称性，. 13分26.（本小题13分）解：（1）把代入，解得；3分（2）设抛物线的对称轴与轴交于点.，则，令得，；令得，解得，.，（以下有两种方法） 方法一：设直线与轴交于点，则，,当四边形是平行四边形时，yABxO（第26题图1）CDy=1QFE，；8分方法二：过作的平行线与直线相交,则交点必为,设直线与轴交于点，则.， .又， ，；8分记的外心为，则在的垂直平分线上（与轴交于点）.连接、，则，QAyxO（第26题图2）CMNy=1F，的值随着的增大而减小，又，当取最小值时最大，即直线时，最大，此时， 与直线相切，.根据对称性，另一点也符合题意.综上所述，,.13分数学试题（含草稿纸） 第 14 页 共 14 页
