数列的性质和 递推公式 栏目导航 自主预习 课标要求1 了解数列递推公式的概念 知道递推公式是给出数列的一种方法 2 能根据数列的递推公式写出数列 3 能根据数列的通项公式研究数列的单调性 会求数列中的最大 小 项 4 了解数列的周期性 能解决相关的简单问题 知识梳理 1 数列的函数性质 1 数列可以看成以 或它的有限子集 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 2 在数列 an 中 若an 1an 则 an 是递增数列 若an 1an 则 an 为递减数列 若an 1 an 则 an 为常数列 2 数列的递推公式 如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 n 2 n N 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 题型一 利用数列的函数性质判断数列的单调性 题型二 求数列的最大 小 项 例2 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 求n为何值时 an有最小值 并求出最小值 题型三 由数列的递推公式求其通项公式 题后反思
