1、2018/6/14,1,第二章 同时决策博弈,2018/6/14,2,主要知识点的安排,博弈的三要素和支付矩阵（第1节）*优势策略（第2节）和优势策略均衡（第3节）*相对优势策略（ 第4节）和纳什均衡（第5节）相对优势策略划线法（第6节）和箭头指向法（第7节）以上内容为完全信息静态博弈的分析方法*纳什均衡的正式定义（第8节）纳什均衡的性质“最后归宿”（第9节）*纳什均衡的应用（第10节）以上内容为完全信息静态博弈经典模型的应用,2018/6/14,3,二人同时博弈,博弈中局中人的个数是博弈结构的关键因素之一，根据局中人的个数，将博弈分为“二人博弈”和“多人博弈”。两人博弈就是两个各自独立决策,
2、但策略和利益相互依存关系的博弈方的决策问题.例如，囚徒困境,田忌赛马,猜硬币，打球等；经济活动中这样例子也常见两个厂商之间的竞争、谈判、兼并收购和劳资纠纷等。,2018/6/14,4,二人同时博弈,一般来说，局中人的个数越多，这种策略的依存性就越复杂，分析就越困难；但是有时候参与博弈的人数很多，博弈的分析反而变得简单，这是因为他们的决策会想到抵消。全体对手的决策呈现可预见的规律。完全竞争市场的博弈就是例证。,2018/6/14,5,二人同时博弈研究中需要注意的问题,在二人博弈中，局中人双方的利益并不总是相互完全冲突的，有时候也会出现双方利益方向一致的情形。在两人博弈中，掌握信息多的一方并不能保
3、证利益一定较多。在二人博弈中，个人追求自身利益最大化的行为，往往并不能导致社会的最大利益，常常也不能真正实现个人自身的最大利益。经济学常常将这种现象称为“个人理性”与“集体理性”的冲突。,2018/6/14,6,博弈的表述,博弈的三个基本要素：局中人、策略（或行动）和得益（或支付）。局中人：独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织。用i=1,2, 表示局中人，用N=1,2, ,n表示局中人的集合。策略：局中人的决策内容。用Si表示局中人i可以选择的一个特定策略，如果n个局中人每人选择一个特定的策略，则n 维向量s=(s1,s2, si,sn)。例如在囚徒困境中，局中人i的策略集si =坦白，抵赖
4、，而s=（坦白，坦白）是这个博弈的一个策略组合。,2018/6/14,7,得益：每个局中人从博弈中获得的利益，它体现每个参与博弈的局中人的追求，也是他们行为和决策的主要依据。支付可以是利润、收入、量化的效用、社会收益、福利等。可以取正值，也可以取负值。用ui表示局中人i的支付，它是策略组合s 的函数。例如在囚徒困境博弈中，对于s=（沉默，招供），u1(s)= -9，u2(s)=0。如果用向量表示，支付向量为（u1(s),u2(s)）=(-9,0)。如果有n个参与人，支付向量为（u1(s),u2(s), un(s) ）。,2018/6/14,8,举 例,例如，在囚徒困境中，u1(（沉默，沉默）)
5、= -1， u1(（沉默，招供）)= -9， u1=(（招供，沉默）)= 0， u1=(（招供，招供）)= -6。同学们也可以选择支付矩阵来表示。,2018/6/14,9,博弈的策略型表述P43,设在一个n人博弈中，诸局中人的策略集为S1，Sn,每个局中人的支付u1,un都是定义在S1S2Sn上的函数,我们将这个博弈记作G=S1，Sn； u1,un。这种表述方法称为博弈的策略型表述或者正规型表述。,2018/6/14,10,优 势 策 略,在引论我们已经学习用支付矩阵的方法描述一个同时决策博弈。将博弈描述清楚并不是我们的最终目的，我们的最终目的是把这个博弈的结果分析清楚，即预测什么情况可能发生
6、，什么情况不会发生。在非合作博弈理论中，常用的一种方法是寻找优势策略。,2018/6/14,11,优势策略P45-46,在某个博弈中,如果不管其他局中人选择什么策略,一个局中人的某种策略选择给他带来的支付始终高于其他策略选择,或者至少不低于其他策略选择,这个策略就称为优势策略。只要这个局中人是一个理性的局中人,那么他必定愿意选择这个策略。优势策略可分为严格优势策略（strictly dominant strategy）弱优势策略（weakly dominant strategy）,2018/6/14,12,弱优势策略（weakly dominant strategy）,并不是每一个博弈都存在严
7、格优势策略，有这样的情形，不存在不管其他局中人选择什么策略，某个局中人选择他的某个策略给他带来的支付始终高于他选择其它策略。不管其他局中人选择什么策略，一个局中人选择他的某个策略给他带来的支付仅仅只是不低于他选择其它策略，我们通常把满足这一性质的策略称为弱优势策略。,2018/6/14,13,严格劣势策略,不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略。 注意:界定一个策略是否是劣势策略,只需要证明它比另一种策略,而不是其它所有的策略给他带来的收益小.也就是说,对整体而言一个博弈中只可能存在一个优势策略,其它都是严格劣势策略.,2018/6/14,1
8、4,严格劣势策略逐次消去法P45-48,理性的局中人是不会采用对自己不利的严格劣势策略的，所以在分析博弈的可能结局时，我们可以把局中人的严格劣势策略都删去，只留下严格优势策略，由此得到由双方的严格优势策略组成的博弈均衡，叫做严格优势策略均衡。,2018/6/14,15,用严格劣势策略逐次消去法求严格优势策略均衡P45-48,2018/6/14,16,公明博弈,注意：虚线划去的是劣势策略而不是严格劣势策略。,2018/6/14,17,补充:严格优势策略和严格劣势策略的正式定义,设一个二人同时决策的博弈，si,sjS1,即si,sj都是局中人1可以选择的策略，那么（1）如果对于局中人2的每一个策略
9、s S2，都有u1(si,s) u1(sj,s)，则称局中人1的策略si严格优于局中人1的策略 sj ；（2）如果对于局中人2的每一个策略s S2 ，都有u1(si,s) u1(sj,s) ，则称局中人1的策略si严格劣于局中人1的策略 sj 。,2018/6/14,18,优势策略均衡的正式定义,设s*=(s1*,s2*,sn*) S1S2Sn是n人博弈G=S1，Sn； u1,un的一个策略组合。如果s*=(s1*,s2*,sn*) S1S2Sn，符合以下条件，就说它是博弈G的一个优势策略均衡：对于任何一个局中人i1,2,n,不等式ui(s1, si-1, si*, si+1, sn) ui(
10、s1, si-1, si, si+1, sn) ,对于所有的策略组合都成立。,2018/6/14,19,进一步严格优势策略均衡的正式定义,如果进一步对于任何一个局中人i1,2,n,严格不等式ui(s1, si-1, si*, si+1, sn) ui(s1, si-1, si, si+1, sn) ,对于所有si si*的策略组合s*=(s1*,s2*,sn*) S1S2Sn，都成立，才说s*=(s1*,s2*,sn*) S1S2Sn，是博弈G的一个严格优势策略均衡。,2018/6/14,20,严格劣势逐次消去法的局限性,当博弈中某个局中人的不同策略之间并不存在严格的优劣关系时，集中于寻求优势
11、策略试图得到优势策略均衡的做法就行不通，采取严格劣势逐次消去法也未必奏效。也就是说严格劣势逐次消去法存在其局限性。所以，我们必须进一步寻找更普遍适用的博弈结果分析方法。,2018/6/14,21,相对优势策略,相对优势策略就是当局中人在他的对手选定某个具体策略条件下具有他的优势策略。优劣的相对性，是相对对手的具体策略选择而言的，在多人博弈的情况下，局中人的相对优势策略，是在他的每个对手都选定各自的具体策略的条件下他的优势策略。,2018/6/14,22,相对优势策略划线法,甲,通过相对优势策略划线，我们得到博弈的纳什均衡,乙,A,B,a,b,c,2018/6/14,23,相对优势策略划线法,试一试对相对优势策略划线,找到以下博弈的结果,2018/6/14,24,相对优势策略划线法,
