1、高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题 一选择题1设，则（ ）A B C D2设，则（ ）A B C D3已知，则的值为（ ）A B C D不存在4曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D5已知函数的图象与轴有三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为（ ）A4 B5 C6 D不确定6在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）A B C D7函数在区间的值域为（ ）A B C D 8由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）ABCD9设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ） D10某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正
2、弦曲线弧组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（ ）A BC D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）11曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_ 。12一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_。13_.14 _。三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.16已知函数（1）求的单调区间； （2）求曲线在
3、点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有(17) （本小题满分12分） 直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.(18) （本小题满分14分）已知函数。 （1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。 （2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。一、选择题：12345678910BCABBCAACB二、填空题：（11）、 （12）、 （13）、 （14）、 三、解答题： （15）（本小题满分12分） 解：（1），依题意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在
4、上是减函数； 所以是极大值，是极小值。 （6分） （2）曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 （9分） 又点在切线上，有 化简得 ，解得 所以切点为，切线方程为 （12分） (17) （本小题满分12分） 解：解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为 和 （4分） 抛物线与轴所围成图形为面积为 （6分） 由题设得 （10分） 又，所以，从而得： （12分） (18) （本小题满分14分） 解：（1）时，函数，且函数存在单调递减区间，有解。 （2分）又， 有 的解。 当时，为开口向上的抛物线，总有 的解; （4分） 当时，为开口向下的抛物线，而有 的解，则 ，且方程至少有一正根，此时， 综上所述，的取值范围为。 （7分）（2）设点，且，则 点的横坐标为，在点处的切线斜率为；在点处的切线斜率为。 （9分） 假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即 则 所以 （11分）设，则， 令，则当时，所以在上单调递增。故，从而 这与矛盾，假设不成立，在点处的切线与在点处的切线不平行。 （14分） 第 6 页
