1、高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充
2、要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第二章 圆锥曲线1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率
3、3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”
4、，即9、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三章 导数及其应用1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ； ；5、导数运算法则： ； ；6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减7、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小
5、值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。基础训练/综合运用1下列结论错误的是A命题：“，使得”，则：“，”B“”是“”的充分不必要条件C等比数列中的D已知，则的最小值为8.2已知，向量，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知命题，则（）A，B，C，D，5在中，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知双曲线的离心率为；关于的方程（）有两个不相等的实数根，则下列为假命题的是（ ）A B C D7
6、已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件8已知命题是P：“”是“”的充要条件，q：，使得；则A为真命题 B为假命题C为真命题 D为真命题9若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10下列命题中，假命题是( )A， B，C的充要条件是 D，是的充分不必要条件11“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12下列说法：（1）设是正实数，则是的充要条件；（2）对于实数，如果，则；（3）是直线
7、与直线相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列的公比为，则且是对任意,都有的充分不必要条件；其中正确的命题有_13双曲线的焦点坐标为_.14椭圆的焦距是_15双曲线的实轴长为_。16已知双曲线C：的焦距为4，点在C的渐近线上，则C的方程为_17抛物线的焦点坐标为_18过抛物线的焦点作直线交抛物线于，如果，则_.19若双曲线C：的离心率为，则的值为_20已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为_.21是双曲线上的一点，为焦点，若，则_22已知函数的极大值点，则=_.23已知函数在上单调递增，则的取值范围是_.24设曲线在点处的切线与直线平行，则实数_25函
8、数的极值点是_.26函数的单调递减区间是_27已知函数，则的单调递增区间为_28已知函数的图象在处的切线斜率为，则_29函数的图像在处的切线方程是_30在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.（1）求椭圆的方程；31已知双曲线：（）的离心率为 （1）求双曲线的标准方程；32椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；33椭圆C：的离心率是，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为求椭圆C的方程；34已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；35已知以椭圆C：（
9、ab0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+10与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；36设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；37已知椭圆：的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点。当为的上顶点时，的面积为。（1）求的方程；38顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.（1）求椭圆的方程；39已知椭圆C：的左右焦点分别为，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，且的周长为求椭圆C的标准方程40已知分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦
10、点是椭圆的一个焦点.（1）求椭圆的标准方程；41已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，0)三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是()求点M的轨迹方程；42已知函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；43已知函数在点处的切线方程是（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。44设函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若存在极值点，求的取值范围.45已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；46设，其中a，求的极大值；47已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求的表达式；48设函数，是自然对数的底数，是常数（1）若，求的单调递增区间；49已知函数，
11、曲线在处的切线经过点.（1）求实数的值；50已知函数（1）讨论函数 的单调性；试卷第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D 2B 3D 4D 5A 6C 7C 8C 9C 10C 11A 12（3）（4）13 146 15 16 17 1810193 2032 2113 22 23 24 2526 27 28 2930（1）；（2）；. 31（1）；（2）32（1）； 33（1）； 34（1） ； 35（1）； 36（1）； 37（1）；38(1) 39(1) 40（1）41() ；42（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；43（1），；（2）最大值为，最小值为.44（1）在单调递增； 45（1）46（）1； 47（1）；48（1）的单调递增区间为（或）； 49（1）1； 50（1）见解析；（2）答案第1页，总1页
