1、1高二数学选修 11 知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、 “若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.pqpq3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.p4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若 ，则 ”，
2、则它的否命题为“若 ，则 ”.pqq5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.p6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 真假 假 假 假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；1两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系27、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件pqqp若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结
3、词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记p作 当 、 都是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题pq用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 qpq当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 、 两个命pq题都是假命题时， 是假命题对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 若 是真命题，则 必是假命题；若 是假命题，则 必是真命题pp9、短语“对所有的” 、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对 中任意一个 ，有 成立” ，记作 “ ， ”xpxpx短语“存
4、在一个” 、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表2示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在 中的一个 ，使 成立” ，记作 “ ， ”xpxpx10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， 全称命题p的否定是特称命题11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨1F2 12F迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA20,、b轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,
5、Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率 201beea准线方程2xc2ayc13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准1F1d2F线的距离为 ，则 2d12ed14、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）12 123的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA20,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,
6、Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率 21beea准线方程2xc2ayc渐近线方程 byaxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应1F1d2F准线的距离为 ，则 2d12ed18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物l线定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线F19、抛物线的几何性质：标准方程 2ypx2ypx2py2xpy40p0p0p0p图形顶点 0,对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 1
7、e范围 0x0x0y0y20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称AA为抛物线的“通径” ，即 2pA21、焦半径公式：若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；0,xy20yxF02px若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；p若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；0,xy2xy 0y若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 0F2p22、若某个问题中的函数关系用 表示，问题中的变化率用式子fx21fxf表示，则式子 称为函数 从 到 的平均变化率fx21fxffx12523、函数 在 处的瞬时变化率是 ，则称它fx02100limlimx xfff为函数 在 处的导数，记作 或 ，即
8、yf0f0xy0limxxff24、函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜yf0 yfx0,fx率曲线 在点 处的切线的斜率是 ，切线的方程为,f0若函数在 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0fx0xx25、若当 变化时， 是 的函数，则称它为 的导函数（导数） ，记作f fx或 ，即 fy0limxfyx26、基本初等函数的导数公式：若 ，则 ； 若 ，则 ；1fxcf2*nfQ1nfx若 ，则 ； 若 ，则 ；3sincosx4cosfxsi若 ，则 ； 若 ，则 ；5xfalnfa6exfe若 ，则 ； 若 ，则 7log1lx8lnfx127、导数运算法
9、则：；1fxfg；2gxfx 320fxffgx28、对于两个函数 和 ，若通过变量 ， 可以表示成 的函数，yfuxuyx则称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 f fg复合函数 的导数与函数 ， 的导数间的关系是yfgxygxxux29、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；,ab0fxyfx6若 ，则函数 在这个区间内单调递减0fxyfx30、点 称为函数 的极小值点， 称为函数 的极小值；点afayfx称为函数 的极大值点， 称为函数 的极大值极小值点、byfxfbf极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值31、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：f0fx0fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；10x0fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值2fx0fx32、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：yfx,ab求函数 在 内的极值；1将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的2yfxfafb一个是最大值，最小的一个是最小值
