1、3 1 3定积分的定义 性质和几何意义 1 实例1 求曲边梯形的面积 一 定积分问题举例 2 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 3 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 播放 4 1 分割 5 2 近似 3 求和 6 曲边梯形面积为 以上四个步骤可以概括为一句话 分割取近似 求和取极限 7 2 实例2 求变速直线运动的路程 思路 把整段时间分割成若干小段 每小段上速度看作不变 求出各小段的路程再相加 便得到路程的近似值 最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值 8 1 分割 3 求和 4 取
2、极限 路程的精确值 2 取近似 9 10 1 定义 二 定积分的定义 11 积分上限 积分下限 积分和 12 13 14 即定积分的存在性 15 例1利用定义计算定积分 16 17 18 19 此性质可推广到有限多个连续函数代数和的定积分 三 定积分的性质 20 21 22 曲边梯形的面积的负值 四 定积分的几何意义 23 几何意义 24 25 26 三 定积分的性质 续 27 此性质可用于估计积分值的大致范围 28 解 29 由估值定理得 30 31 几何解释 32 33 解 由积分中值定理知有 使 34 习 题一 P146 作 业 1 2 3 2 3 4 5 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系
