1、 1 中考数学选择题压轴题 专题 练习 11 已知二次函数 2 0y ax bx c a 的图象如图所示 则正比例函 数 y b c x 的图象与反比例函数 ay x 的图象在同一坐标系中大 致可能是 答案 A 12 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律 可知数 2011 应标在 A 第 502 个正方形的左下角 B 第 502 个正方形的右下角 C 第 503 个正方形的左上角 D 第 503 个正方形的右下角 答案 C 13 如图 在正方形 ABCD 中 AB 3 动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 的速度运动 同时动点 N 自 A 点出发沿折 线 AD DC CB 以每秒
2、3 的速度运动 到达 B 点时运动同时停止 设 AMN 的面积为 y 2 运动时间为 x 秒 则下列图象中能大 致反映 y 与 x 之间函数关系的是 答案 A 14 已知一元二次方程 2 0ax bx c 的两个实数根 1x 2x 满足 x 1 x 2 4 和 x 1 x 2 3 2 那么二次函数 2 0y ax bx c a 的图象可能是 A B C D 答案 C 15 如图 六边形 ABCDEF 是正六边形 曲线 FK1K2K3K4K5K6K7 叫做 正六边形的渐开 线 其中 1FK 12KK 23KK 34KK 45KK 56KK 的圆心依次按点 A B C D E F 循环 其弧长分别
3、记为 l1 l2 l3 l4 l5 l6 当 AB 1 时 l2 011 等于 A 2011 2 B 2011 3 C 2011 4 D 2011 6 答案 B 考点 分类归纳 弧长计算 分析 找出 规律 每段弧的度数都等于 60 1KKnn 的半径为 n 所以 l2 011 60 2011 180 2011 3 故选 B 16 在同一坐标系中 一次函数 y a x 1 与二次函数 y x 2 a 的图象可能是 答案 C 17 如图 边长都是 1 的正方形和正三角形 其一边在同一水平线上 三角形沿该水平线自 左向右 匀速穿过正方形 设穿过的时间为 t 正方形与三角形重合部分的面积为 S 空白部
4、 分 那么 S 关于 t 的函数大致图象应为 3 答案 D 考点 动点问题的函数图象 勾股定理 分析 边长都是 1 的正方形和正三角形 其一边在同一水平线上 三角形沿该水平线自 左向右匀速穿过正方形 穿过的时间为 t 正方形与三角形重合部分的面积为 S 空白部分 S 关于 t 的函数大致图象应为 三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大 当 0 t 1 2 时 S 1 2 t 3 t 32 t2 当 1 2 t 1时 S 1 2 1 32 1 2 1 t 3 1 t 32 t2 3 t 34 当 1 t 3 2 时 S 1 2 1 32 1 2 t 1 3 t 1 32 t2 3 t 34 当
5、3 2 t 2时 S 1 2 2 t 3 2 t 32 t2 4 3 t 2 3 S 与 t 是 分 段 的 二次函数关系 只有 D 符合要求 故选 D 18 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为 x 轴 出水点 为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线 2 4y x x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 A 4 米 B 3 米 C 2 米 D 1米 答案 A 19 已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A 1 0 B 5 0 C 2 2 D 0 2 直线 2y kx 将梯形分成面积相等的两部分 则 k 的值为 A 23 B 29 C 47 D 27
6、答案 A 20 图 是一瓷砖的图案 用这种瓷砖铺设地面 图 铺成了一个 2 2 的 近似正方形 其中完整菱形共有 5 个 若铺成 3 3 的近似正方形图案 其中完整的菱形 有 13 个 铺成 4 4 的近似正方形图案 其中完整的菱形有 25 个 如此下去 可铺成一个 nn 的近似正方形图案 当 得到完整的菱形共 181 个时 n 的值为 A 7 B 8 C 9 D 10 4 答案 D 考点 分类归纳 图形的变化类 一元二次方程的应用 分析 观察图形特点 从中找出数字规律 图 菱形数为 1 12 图 菱形数为 5 4 1 22 12 图 菱形数为 13 9 4 32 22 图 菱形数为 25 1
7、6 9 42 32 图 n 菱形数为 n2 n 1 2 2n2 2n 1 铺成一个 nn 的近似正方形图案 当得到完整的菱形共 181 个时 有 2n2 2n 1 181 解 得 n 10 或 n 9 舍去 故选 D 21 如图 在平面直角坐标系中 OABC 的顶点 A 在 x 轴上 顶点 B 的坐标为 6 4 若直线 l 经过点 1 0 且将 OABC 分割成面 积相等的两部分 则直线 l 的函数解析式是 A 1 xy B 131 xy 来源 中 教 网 C 33 xy D 1 xy 答案 D 考 点 平行四边形的性质 中心对称的性质 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析 连接对角线
8、 OB 根据平行四边形中心对称的性质 OB 的中点 E 与已知点 D 1 0 的连线即为所求直线 l 由 B 的坐标为 6 4 可知 E 的坐标为 3 2 设直线 l DE 的函数解析式是 y kx b 图象过 D 1 0 E 3 2 0 32kbkb 解得 1 1kb 直线 l 的函数 解析式是 1yx 故选 D 22 如图 直线 y x 2 与双曲线 y xm3 在第二象限有两个交点 那么 m 的取值范围在数 轴上表示为 D C B A 2 1 432 2 1 432 2 1 432 2 1 4320 1 10 10 10 5 答案 B 23 如图所示 将一个正方形纸片按下列顺序折叠 然后
9、将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个 三角形和一个形如 1 的图形 将纸片展开 得到的图形是 答案 D 考点 折叠 轴对称 分析 根据 折叠和轴对称 的性质 从 折叠的方向和剪去一个三角形的位置 看 放开后是位 于中间的正方形 故要 B D 两项中选择 从 剪去的如 1 的图形方向 看箭头朝外 故选 D 24 如图 AB 切 O 于点 B OA 2 3 AB 3 弦 BC OA 则劣弧 BC 的弧长 为 A 33 B 32 C D 3 2 答案 A 25 先作半径为 22 的圆的内接正方形 接着作上述内接正方形的内切圆 再作上述内切圆 的内接正方形 则按以上规律作出的第 7 个圆的内接正方形的边长
10、为 A 6 22 B 7 22 C 6 2 D 7 2 答案 B 考点 圆内接正方形 勾股定理 分类归纳 分析 根据 已知 知 第 2 个圆的内接正方形的边长为 22 2 2 2 2 2 第 3 个圆的内接正 方形的边长为 232 2 2 2 2 2 故第 7 个圆的内接正方形的边长为 672 2 2 2 2 2 6 故选 B 26 某超市四月份赢利 a 万元 计划五 六月份平均每月的增长率为 x 那么该超市第二季 度共赢利 A 1 ax 万元 B 2 1 ax 万元 C 2 1 1 a x a x 万元 D 2 1 1 a a x a x 万元 答案 D 分析 由题意知 四月份赢利 a 万元
11、 计划五 六月份平均每月的增长率为 x 则五月份 赢利 1 ax 万元 六月份赢利 2 1 ax 万元 第二季度共赢利 2 1 1 a a x a x 万元 故选 D 27 下面是一个按某种规律排列的数阵 根据规律 自然数 2 000 应该排在从上向下数的第 m 行 是该行中的从左向右 数的第 n 个数 那么 m n 的值是 A 110 B 109 C 108 D 107 答案 B 分析 根据规律 数阵的的右边的数是行数的平方 而大于 2000 的第一个平方数是 45 所以 m 45 第 44 行右边的数为 442 1936 而 2000 1936 64 即 n 64 所以 m n 的值是 1
12、09 故选 B 28 在平面直角坐标系中 如果抛物线 y 3x2 不动 而把 x 轴 y 轴分别 向上 向右平移 3 个单位 那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 A y 3 x 3 2 3 B y 3 x 3 2 3 C y 3 x 3 2 3 D y 3 x 3 2 3 答案 D 29 如图 直线 6yx 交 x 轴 y 轴于 A B 两点 P 7 是反比例函数 4 0 yxx 图象上位于直线下方的一点 过点 P 作 x 轴的垂线 垂足为点 M 交 AB 于点 E 过点 P 作 y 轴的垂线 垂足为点 N 交 AB 于点 F 则 AF BE A 8 B 6 C 4 D 62 答案 A 分析
13、过点 E 作 EC OB 于 C 过点 F 作 FD OA 于 D 直线 6yx 交 x 轴 y 轴于 A B 两点 A 6 0 B 0 6 OA OB ABO BAO 45 BC CE AD DF PM OA PN OB 四边形 CEPN 与 MDFP 是矩形 CE PN DF PM P 是反比例函数 4 0 yxx 图象上的一点 PN PM 4 CE DF 4 在 Rt BCE 中 BE CE sin45 2 CE 在 Rt ADE 中 AF DF sin45 2 DF AF BE 2 CE 2 DF 2CE DF 8 故选 A 30 如图 直线 bxy b 0 与双曲线 xky x 0
14、交于 A B 两点 连接 OA OB AM y 轴于 M BN x 轴于 N 有 以 下 结 论 OA OB AOM BON 若 AOB 45 则 S AOB k 当 AB 2 时 ON BN 1 其中结论正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 D 分析 设 A x 1 y 1 B x 2 y 2 代入 xky 中 得 x 1 y 1 x 2 y 2 k 联立 x ky bxy 得 x 2 b x k 0 则 x 1 x 2 k 又 x 1 y 1 k x 2 y 1 同理可得 x 1 y 2 8 ON OM AM BN AOM BON OA OB 正确 作 OH AB 垂足为 H
15、 OA OB AOB 45 OAM OAH OBH OBN S AOB S AOH S BOH S AOM S BON 21 k 21 k k 正确 延长 MA NB 交于 G 点 NG OM ON MG BN AM GB GA ABG 为等腰直角三角形 当 AB 2 时 GA GB 1 ON BN GN BN GB 1 正确 正确的结论有 4 个 故选 D 31 如图 ABC 和 CDE 均为等腰直角三角形 点 B C D 在一条直线上 点 M是 AE的中点 下列结论 tan AEC BCCD S ABC S CDE S ACE BM DM BM DM 正确结论的 个数是 A 1 个 B 2
16、 个 C 3 个 D 4 个 答案 D 分析 ABC 和 CDE 均为等腰直角三角形 AB BC CD DE BAC BCA DCE DEC 45 ACE 90 ABC CDE AC AE BCEC ED CD tan AEC ACEC tan AEC BCCD 故本选项正确 设 AB BC a ED CD b S ABC a2 S CDE b2 S 梯形 ABDE a b 2 S ACE S 梯形 ABDE S ABC S CDE ab S ABC S CDE a2 b2 ab a b 时取 9 DCBA 4 12 16 x y O O y x16124 8 8 16 x y O 4 16
17、x y O 8 8 8 8 等号 S ABC S CDE S ACE 故本选项正确 过点 M 作 MN 垂直于 BD 垂足为 N 点 M 是 AE 的中点 则 MN 为梯形中位线 即点 N 为 BD 的中点 BMD 为等腰三角形 BM DM 故本选项正确 又 MN 1 2 AB ED 1 2 BC CD BMD 90 即 BM DM 故本选 项正确 故选 D 32 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 P 为正方形边上一动点 运动路 线是 A D C B A 设 P 点经过的路程为 x 以点 A P D 为顶点 的三角形的面积是 y 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 分析 当点
18、 P 由点 A 向点 D 运动时 y 的值为 0 当点 p 在 DC 山运动时 y 随着 x 的增 大而增大 当点 p 在 CB 上运动时 y 不变 当点 P 在 CA 上运动时 y 随 x 的增大而减小 故选 B 33 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心是 2 a a 2 半 径为 2 函数 yx 的图象被 P 的弦 AB 的长为 23 则 a 的值是 A 23 B 2 2 2 C 23 D 23 答案 B 分析 连接 PA PB 过点 P 作 PE AB 于 E 作 PF X 轴于 F 交 AB 于 G 分别求出 PD DC 相加即可 在 Rt PAE 中 由弦径定理可得 AE 12 A
19、B 3 PA 2 由勾股定理可得 PE 1 又由 yx 可得 OGF GOF 450 FG OF 2 又 PE AB PF OF 在 Rt EPG 中 EPG OGF 450 由勾股定理可得 PG 2 P D CB A 10 a FG PG 2 2 故选 B 34 平面直角坐标系中 已知点 O 0 0 A 0 2 B 1 0 点 P 是反比例函数 1y x 图象上的一个动点 过点 P 作 PQ x 轴 垂足为点 Q 若以点 O P Q 为顶点的三角形与 OAB 相似 则相应的点 P 共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 D 分析 Rt OAB两直角边的比是 1 2 故只要
20、 Rt OPQ两直角边的比也是 1 2 即可 由 1y x 知 xy与 异号 从而有 111 2 2 1xx xx 和 解之 得 2 22xx 所以相应的点 P 为 2222 2222 35 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 2BC 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度 后得到 EDC 此时点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边于点 F 则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2 B 60 2 C 360 2 D 60 3 答案 C 分析 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 CD BC 0 0 0CD B B 9 0 3 0 6 0
21、0DCB 60n 很易证出 A B C 1 D F 1R A B C R C D F S B C A C 2 3 2 C B 2tt 2 C D F 13S 2 322 36 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 3 5 点 P 在边 AB 上 且 BP 3AP 如果圆 P 是以点 P 为圆心 PD 为半径的圆 那么下列判断正确的是 A 点 B C 均在圆 P 外 B 点 B 在圆 P 外 点 C 在圆 P 内 C 点 B 在圆 P 内 点 C 在圆 P 外 D 点 B C 均在圆 P 内 答案 C 分析 根据 BP 3AP 和 AB 的长度求得 AP 2 然后利用勾股定理求得圆 P 的半径 1
22、1 PD 22 2 2A P A D 2 3 5 7 点 B C 到 P 点 的 距 离 分 别 为 PB 6 PC 22 2 2PB B C 6 3 5 9 由 PB 半径 PD PC 半径 PD 得点 B 在圆 P 内 点 C 在 外 故选 C 37 如图 正方形 ABCD 中 AB 6 点 E 在边 CD 上 且 CD 3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长 EF 交边 BC 于点 G 连接 AG CF 下列结论 ABG AFG BG GC AG CF S FGC 3 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 分析 正确 因为 AB AD AF AG A
23、G B AFG 90 ABG AFG 正确 因为 EF DE CD 2 设 BG FG x 则 CG 6 x 在直角 ECG 中 由勾股定理得 2226 4 2xx 解得 x 3 所以 BG 3 6 3 GC 正确 因为 CG BG GF 所以 FGC 是等腰三角形 GFC GCF 又 AGB AGF AGB AGF 180 FGC GFC GCF AGB AGF GFC GCF AG CF 错误 过 F 作 FH DC BC DH FH GC EFH EGC FH EFGC EG EF DE 2 GF 3 EG 5 FH EF 2GC EG 5 FH 263 55 S FGC S GCE S FEC 1 1 6 1 83 4 4 32 2 5 5 故选 C
