复平面上的曲线和区域 一复平面上的曲线方程 曲线和区域 1 直角坐标形式 曲线和区域 2 参数方程形式 曲线和区域 例1 指出满足下列条件的点集 1 i与 1连线中垂线上的点 y x 解 曲线和区域 曲线和区域 例2 指出下列参数方程所表示的曲线 曲线和区域 曲线和区域 二 简单曲线与光滑曲线 以参数方程 1 连续曲线 2 简单曲线 3 简单闭曲线 4 光滑曲线 5 逐段光滑 由有限条光滑曲线所连接成 例如 圆 直线是光滑曲线多边形边界是逐段光滑 曲线和区域 课堂练习 判断下列曲线是否为简单曲线 答案 简单闭 简单不闭 不简单闭 不简单不闭 曲线和区域 三 复平面上点集和区域 1 点集 E z0 E z0 E z0 曲线和区域 曲线和区域 3 点集性质 曲线和区域 2 区域 1 定义 连通的开集 2 闭域 区域D与其边界点集并构成闭区域 注 闭区域不是区域 也未必有界 曲线和区域 3 单连通域与多连通域的定义 复平面上的一个区域B 如果在其中任作一条简单闭曲线 而曲线的内部总属于B 就称为单连通域 一个区域如果不是单连通域 就称为多连通域 单连通域 多连通域 曲线和区域 解 无界的单连通域 如图 曲线和区域 是角形域 无界的单连通域 如图 无界的多连通域 曲线和区域 表示到1 1的距离之和为定值4的点的轨迹 是椭圆 有界的单连通域 曲线和区域 有界的单连通域 曲线和区域
