1、数的认识三 1 整除与除尽 整除 整数a除以整数b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说数a能被数b整除 或数b能整除a 除尽 数a除以数b b 0 除得的商是整数或是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以说是除尽 但除尽不一定是整除 区别 2 约数和倍数 如果a b c均为整数 且a b c 那么c就是a和b的倍数 a和b就是c的因数 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是1 最大的约数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 约数和倍数是相互依存的 如 4 5 20 20是5和4的倍数 4和5都是20的因数 3 能被2
2、3 5整除的数的特征 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 能被3整除的数的特征 个位上是0 2 4 6 8 个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2 5整除的数的特征 个位是0 能同时被2 3 5整除的数的特征 个位是0 而且各个位上的数字的和能被3整除 注意 有一些数能被7 9 11 13整除 但是不容易看出来 这是大家在约分中容易忽略的 4 偶数和奇数 一个自然数 不是奇数就是偶数 偶数 能被2整除的数叫做偶数 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 最
3、小的奇数是 0 1 5 质数和合数 质数 素数 只有1和它本身两个约数 合数 除了1和它本身还有别的约数 1 不是质数也不是合数 最小的质数是 最小的合数是 2 4 6 质因数和分解质因数 质因数 分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 这几个质数叫做这个合数的质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 分解质因数的方法 短除法 把30分解质因数正确的做法是 A 30 1 2 3 5B 2 3 5 30C 30 2 3 5 C 把30分解质因数 7 最大公约数和最小公倍数 公约数 最大公约数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个叫做这几个数的
4、最大公约数 例 是8和12的公约数 是8和12的最大公约数 1 2 4 4 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 例 都是4和6的公倍数 是4和6的最小公倍数 12 24 36 12 互质数 公约数只有1的两个数叫做互质数 两个数都是质数 这两个数一定互质 相邻的两个数互质 1和任何数都互质 互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数 4和28最大公约数是 最小公倍数是 如果较小数是较大数的约数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 较大数就是这两个数的最小公倍数 4和15最大公约数是 最小公倍数是 如果两个数互质 它们的最大公约
5、数就是1 最小公倍数就是它们的积 4 28 1 60 短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 24和36的最大公约数是 2 2 3 12 24和36的最小公倍数是 2 2 3 2 3 72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 随堂练习 判断 1 互质的两个数 没有公因数 2 所有自然数 不是奇数就是偶数 3 36 9 4 所以36是倍数 9是因数 4 一个数的倍数总比这个数的因数大 随堂练习 1 7 6 既有因数3 同时又是2和5的倍数 这个四位数是 2 两个质数的积 一定是 3 12的因数有 4 若a 8b a b都不为0 则a b的最大公因数是 最小公倍数是 5 相邻两个质数的和最小是 6 在0 20中 奇数有 偶数有 质数有 合数有 2的倍数有 3的倍数有 5的倍数有 7260 合数 1 2 3 4 6 12 b a 5 随堂练习 7 A和B都是自然数 且A B 7 那么A与B的最大公因数是 最小公倍数是 8 A B两个数分解质因数分别是A 2 3 7 B 2 5 7 A B的最大公因数是 最小公倍数是 9 8个连续自然数的和是284 这8个自然数分别是 10 9个连续偶数的和是90 这9个连续偶数分别是 11 7个连续自然数的和为35 这7个自然数分别是 B A 14 32 33 34 35 36 37 38 39 210 210 2 3 4 5 6 7 8
