1、第 1 章 数与式_年_月_日 姓名_课时 1实数的有关概念（1）【课前热身】1.3 的倒数是 2.若向南走 记作 ，则向北走 记作 2m3m3.2 的相反数是 4. 的绝对值是（ ）3A B C D313135随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.710 6 C. 7107 D. 7010 8【考点链接】一、实数的分类1、按实数的定义来分：2、 无理数常见的类型：根号型（开方开不尽） 三角函数型 构造型 型例 1.在实数 0，1， ，0.1235，0. 23
2、 ，1.010010001， ，2.173064.3， ，0， ， ， 中，无理数有 72)5(0)3(6sin二、数轴1、定义：三要素 正 方 向单 位 长 度原 点2、数轴上的点和实数是一一对应关系3、数轴上两点间的距离 AB= 21x4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例 2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）整数 有理数 无理数 D、实数例 3：数轴上一动点 A 向左移 2 个单位长度到达 B，再向右移动 5 个单位长度到达 C，若点C 表示数 1，则点 A 表示数为 例 4：在数轴上，表示 的两点之间的距离是 3与三、相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即 与
3、互为相反数，0 的相反数还是 0a2、几何意义： 到 原 点 的 距 离 相 等在 原 点 的 两 旁符 号 相 反3、性质： 的相反数是 （求相反数的方法）aa互为相反数 两个数和为 0互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数；相反数等于本身的数为 0例 5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )A-3 与 3 B-3与一 C-3与 D3 与3111例 6：实数- 的相反数是_， 的相反数是_7-四、绝对值1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。2、性质： a（ 非 正 数 ）非 负 数0,)(4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小例 7： ， ，若 ，3
4、-a则,3的绝对值的相反数是 ，则 = x2x例 8：数轴上与表示 的点距离为 5 的点所表示的数为 例 9：如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C、 B，点 C 是AB 的中点，则点 A 表示的数是（ ）A 5B 25C 45D 52例 10： = = = （a b B a = b C a 0 ab；ab=0 a=b；ab1 ab； ab=1 a=b； ab1 ab（5）倒数比较法，若 ， a0， b0，则 a b.1a 1b（6）平方法，因为由 a b0，可得 ，所以我们可以把 与 的大小问题转化a b a b成比较 a 和 b 的大小问题例 1：比较 2.5，3， 的大小，正确的
5、是( )7A32.5 B2.53 C3 2.5 D 2.537 7 7 7例 2：在6,0,3,8 这四个数中，最小的数是( )A6 B0 C3 D8例 3：比较大小（1） （2） （3） 981125（4）若 则 .ba例 4：估算 的值 （ ）50在 4 和 5 之间 在 5 和 6 之间 在 6 和 7 之间 在 7 和 8 之间二、有理数运算法则1.加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并将大的绝对值减去小的绝对值2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并将绝对值相乘4.除法：两数相除，同号为正，异号
6、为负，并将绝对值相除；除以一个数等于乘以这个数的相反数。5.乘方6.开方7.零指数幂：零指数幂的意义为：a 0_(a0) ；8.负整数指数幂的意义为：a n _( a0，n 为正整数)运算律(1)加法交换律：ab_. (2)加法结合律：(ab)c_.(3)乘法交换律：ab_. (4)乘法结合律：(ab)c_.(5)乘法分配律：a(bc )_.运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；、(2)同级运算，按照从_至_的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的例 5：加减法运算（1）-2+3= （2）4-6= （3）3-4+1.5-2= （4） 32-1（5
7、）4-（-1.5）= （6）4+（-6）-（-3）+6=例 6：乘除法运算（1） （2） 3- 8934-（3） （4）-8 2-15（5） （6） 2- 85-4-3例 7：乘方运算（1） （2） （5）32- 3- 32（3） （4） （6）2- 2- 34-（7） 21-31-41-51-n1-例 8：零指数幂和负指数幂（1） （2） （3）050- 0-2（4） （5) (6)3-22-533-1(7) (8) (9)1- 1- 1-4）（(8) 1-65例 9 如图，数轴上 A、 B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数例 10： 计
8、算：2008 0| - 1|- cos30 ( )3； .32123()sin60（3 ） 21（4 ）（1 ） 2009 + 3（tan 60）1 1 +（3.14 ） 0（5 ） .130()20.59|1例 11：已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 2，abcdm求 的值2|431m【强化知识训练题】1. 数的乘方 ，其中 叫做 ，n 叫做 .naa2. （其中 0 且 是 ） （其中 0）0 pa3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示
9、的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的5.计算： 0)5(（ ）A1 B0 C-1 D-5 6. 3()等于（ ）A-9 B9 C-27 D277.下列各式正确的是（ ）A 3 B 326 C (3)D 0(2)8.若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！212 ，3！3216，4！4321 ， ，则 0!98的值为（ ）A. 509 B. 99! C. 9900 D. 2！【中考演练】一、选择题1.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A 0 B ab C 1abD 0ab2.如果 2()13，则“ ”内应填的实
10、数是 （ ）A 2 B 23 C 23 D 323.实数 a在数轴上对应的点如图所示，则 a，-a，-1 的大小关系是( )A 1B C 1a D 1a4.计算 2)3(的结果是（ ）a b 0A6 B9 C9 D6 5.已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简 2|1|a的结果为（ ）A1 B 1 C D 1a6.计算 2( 2 )的结果是( ) A.1 B. l C.一 2 D. 27.计算(2) 2(2) 3 的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 128.下列各式运算正确的是（ ）A2 -1- B2 36 C2 2232 6 D(2 3)22 619、2，3，4，5，6
11、这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B20 C30 D18二、填空题1.下图是一个简单的运算程序.若输入 X 的值为2,则输出的数值为 .2.一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为_元3.定义 2*ab，则 (1)3*_4.计算：（-4） 2= 5.实数 ab， 在数轴上对应点的位置如图所示 ，则 a b （填“” 、“” 或“”）6. 0)12(3_ 7. 比较大小： .73_108.比较大小： 2 3（填“”、“=”或“ “）9.将一根绳子对折 1 次从中间剪断，绳子变成 3 段；将一根绳子对折 2 次，从中间剪断，变成 5 段；依
12、此类推，将一根绳子对折 n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段10. 根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 .三、解答题1.计算 12+ 9sin 3002.计算：12()(3) 3.计算：102()34. ； 425tan1)(105. ；203)si36 在实数范围内定义运算“ ”为： 2ab，求方程（4 3） 24x的解7 若 208a， 09b，试不用将分数化小数的方法比较 a 、b 的大小8 当 0b时，比较 1b 与 1 的大小；课时 4整式及其运算_年_月_日 姓名_【课前热身】1. x2y 的系数是 ，次数是 .312.计算： 2()a3.下
13、列计算正确的是（ ）A B C D510x510x510()x2010x4. 计算 所得的结果是（ ）23()A B C D5x5x6x6x5. a，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B. C. D.2ab2()ab2ab2ab6某工厂一月份产值为 万元，二月份比一月份增长 5，则二月份产值为（ ）A. 5万元 B. 5 万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5) 2)1(【考点链接】一、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 二、 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单
14、项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.例 1：“比 a 的 2 倍大 的数”用代数式表示是 15例 2：-4xy 2 的系数为 ，次数为 的系数为 次数为 cba3为 元 次项，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 42x。例 3：多项式 1+2xy-3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）A3 ，-3 B2， -3 C5 ，-3 D2，3例 4：某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案
15、：将原来每件 m 元，加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%经过两次降价后的价格为 元（结果用含 m 的代数式表示）例 5：下列式子中不属于整式的是（ ）A3 B2ab C D52-xya1三、同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.去括号法则:括号前为“+”号，直接去括号；括号前是“-”，括号里每一项要变号。整式加减法则：先去括号，再合并同类项例 1:：如果单项式-x a+1y3 与 ybx2 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ）1Aa=2 ，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2
16、，b=2例 2：化简-2a+3a 的结果是（ ）A-a Ba C5a D-5a例 3：计算-2x 2+3x2 的结果为（ ）A-5x 2 B5x 2 C-x 2 Dx 2例 4：计算：2a 2+3a2= 例 5：计算：（1 ） （2 ）baba-（3 ） （4 ）1242xx aba224、 幂的运算性质:= ； _； .nmanmanmanab例 6：计算 aa6 的结果等于 例 7：下列各式的运算结果为 x6 的是（ ）Ax 9x3 B（x 3） 3 Cx 2x3 Dx 3+x3例 8：计算 a2a4 的结果是（ ）Aa 6 Ba 8 C2a 6 D2a 8例 9：计算（- ab2） 3
17、的结果是（ ）1A- a3b6 B- a3b5 C- a3b5 D- a3b61818例 10：（ 2013义乌市）计算： 3aa2+a3= 例 11：计算： = 3524ayxyx则,4五、乘法公式之单项式相乘：数字乘以数字，相同字母相乘乘法公式之单项式乘以多项式：利用乘法分配律 acba例 12：计算：（1） （2）23ab 32x六、乘法公式(1) ； （2） ； )(dcba ba(3) ；(4) .2 2例 13：计算：（1 ） （2 ）2xba（3 ） （4 ） 21x 23x（5 ） （6 ）23x2ba（7 ） （8 ）1x32x（9 ） （10）3xba2例 14：已知 a+
18、b=4，a-b=3 ，则 a2-b2= 例 15：已知 a、 b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= 例 16：若 a+b=5，ab=6，则 a-b= 例 17：当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2 的值为 例 18：若 ab=-1，a+b=2 ，则式子（ a-1）（b-1）= 七 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 例 19：计算：6x 2y32x3y3= = ab362例 20：下列计算正确的是（ ）A3
19、mn-3n=m B（2m） 3=6m3 Cm 8m4=m2 D3m 2m=3m3例 21：计算 3x3x2 的结果是（ ）A2x 2 B3x 2 C3x D3八、代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.例 22：如果 x=2，则代数式 的值为 21x例 23：如果 x= -3，则代数式 的值为 32例 24：如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=-1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 九、整式运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。例 25：化简：（a-b） 2+a（2b-a）例 26
20、：先化简，再求值 ，其中 a=-321a例 27：先化简，再求值： ，其中 aa41212例 28：先化简，再求值： ，其中ba21,2b【中考演练】1 下列运算，结果正确的是（ ）Am 6m3=m2 B3mn 2m2n=3m3n3C（ m+n） 2=m2+n2 D2mn+3mn=5m 2n22下面的计算一定正确的是（ ）Ab 3+b3=2b6 B（-3pq） 2=-9p2q2 C5y 33y5=15y8 Db 9b3=b33 下列计算正确的是（ ）Ax+x=2x 2 Bx 3x2=x5 C（x 2） 3=x5 D（2x） 2=2x24下列运算正确的是（ ）A3a-2a=1 Bx 8-x4=x
21、2 C =-2 D-（2x 2y） 3=-8x6y32()5 若 且 ， ，则 的值为（ ）0ax3yaxyA B1 C D236. 计算(-3a 3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a47.下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D63x425x532)(x22()yx8.已知代数式 的值为 9，则 的值为（ ）2426A18 B12 C9 D79. 若 是同类项，则 m + n _.322mnxy与10观察下面的单项式：x，-2x，4x 3，-8x 4，.根据你发现的规律，写出第 7 个式子是 .11 按下列程序计算，把答案写在表格内： 填写
22、表格： 输入n 3 212 3 输出答案 1 1 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简12 先化简，再求值：(1) x (x2)(x1)(x1) ，其中 x ；21(2) ，其中 22(3)()xx3x（3） ，其中 ， ；3(2)()abab2a1b（4） )(2)(yxyx ，其中 2,1yx(5).已知 ，求 的值2514x2211xx13.大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则 5()ab课时 6因式分解_年_月_日 姓名_【课前热身】1.（06 温州）若 xy3，则 2x2y 2.（08 茂名）分解因式：3 27= 23若 , ),4(32 baxbax则4. 简便计算： .2089085. (08 东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D22ba22a22b12a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 提公因式法： _.mcba3. 公式法: ，2 22ba .22ba4 十字相乘法： pqx5.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.例 1 分解因式： _.332axyaxy3y 227_.
