1、三角形的证明1、等腰三角形（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。（2）性质：等腰三角形的 相等。 （“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。（3）判定：定义 “ ” 2、等边三角形 （1） 定义： 的三角形是等边三角形。（2）性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：定义 三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角 是等边三角形。3、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2)勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
2、（3） “斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等全等三角形的判断及性质：1） 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）2） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）3） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）4） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）5） 全等三角形的对应边相等，对应角相等证明得到与等腰三角形、等边三角形、直角三角形有关的结论1） 等腰三角形的两底角相等2） 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合3） 等边三角形的三个角都相等，并且
3、每个角都等于 604） 有两角相等的三角形是等腰三角形5） 三个角都相等的三角形是等边三角形6） 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形7） 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半证明的一般步骤：根据题意画出图形；根据条件、结论，结合图形写出已知、求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出推理过程，对假命题的判断，只要举出反例来证明即可。证明两个三角形全等时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已经具备了哪些条件，一般可按下面的思路进行：已知两边：找夹角SAS找第三边SSS已知一边一角：边为角的对边找任意一角AAS边为邻边：找夹角的另一边SAS找夹角
4、的另一角ASA找边的对角AAS已知两角：找夹边ASA 找另一个角的邻边AAS例 1： 如图：点 A、D、B、E 在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E 相等的角，并加以证明 （不再添加其他的字母与线段）例 2：如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ）AAB AC BBDCD C BC D BDACDA例 3：等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是（ ）A 20 B 50 C 60 D 80例 4：已知:如图，ABAD，ACAE，BADCAE.求证:BCDE. (SAS)例 5; 已知：如图，B、C 、E 三点在同一条直线上，AC DE，ACCE ，
5、ACDB求证：ABC CDE练习：一、选择题1已知等腰三角形的两边长分别为 5、2，则该等腰三角形的周长是（ ）A7 B9 C12或者 9 D122一个等腰三角形的顶角是 40，则它的底角是（ ）A40 B50 C60 D703已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则ABC 的面积 是（ ）A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2二、填空题ABDB C EAD1.如果等腰三角形的有一个角是 80，那么顶角是 度.2.如图，ABC 中，C=90，A30 ，BD 平分ABC 交 AC 于 D，若CD2cm，则 AC= .三、解答题：1. 如图，DCCA，EACA， CD=AB，CB=AE求证：BCDEAB2. 已知：如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC3. 如图，已知 AC BC， BD AD， AC 与 BD 交于 O， AC=BD 求证：（1） BC=AD； A BCDO（2） OAB 是等腰三角形 4. 如图，ABC 中，B=90，AB=BC，AD 是ABC 的角平分线，若 BD=1，求 DC.D E C B A DAB C
