1、2015年高职单招数学试题（12）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题10小题，每小题3分，共30分）1、设全集 则 （ ）,542,1,5432,1BAI )(BCAIIA、 B、 C、 D、, 3312、若ab0, 则（ ）、 、 、 、ba1ba3baba3、已知 则（ ）,54)sin(、 、 、 、53cos34tan35sec、椭圆 的离心率是（ ）36492yx、 、 、 、515335、函数 的值域是（ ）xxfcos2)(、0,2 、-1,2 、-1,3 、-1,1、平面内到两定点 的距离之差的绝对值等于6的
2、点的轨迹方程是( )0,5),(21F、 、 、 、692yx19yx12yx1952yx、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( )、 、 、 、4183432、若二次函数 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( )2mxy、 、 、 、),00,()11,(、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量 平行,则x=( ).CD与AB、-4 、4 、-3 、3、在等差数列 中,若 ,则 ( )na10211032aa、10 、20 、30 、40二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题4分，共32分）1、函数 的定义域是_.)23lg(x
3、y、 的值等于_。15tan、在等差数列 中，若 ，则该数列的前项之和 _。n0,125a8S、顶点在原点，准线为x=4的抛物线标准方程为_。、在 的二项展开式中，若第项为常数项，则n_。x)1(2、已知向量 ，那么向量 的夹角 _。)3,1(,3(baba与 a,7、如果函数 ，且 为其反函数，那么 _。xf)f )31()f8、已知正方体 的棱长为2,P是棱 的中点，直线AP和平面 所成的角为1DCBA1C1BC，则 _。tan三、解答题（本大题6个小题，共38分，解答应写出推理、演算步骤。）1、（本小题6分）证明： 。)2tan(sinco2、（本小题6分）已知函数 ，求实数a的值。13
4、)(),32)( faxxf且3、（本小题6分）已知圆的方程 ，求在y轴上的截距为1,且与圆相切的直线012462xy方程。4、（本小题6分）已知成等比数列的三个数之积为27,且这三个数分别减去1,3,9后就成等差数列，求这三个数。5、（本小题7分）定义“不动点”：对于函数 ，若存在 使 ，则称 的)(xf,Rxf)()(xf是不动点。已知函数 ，（1）当b=0时，求函数 的不动点；（2）若函32)1()(2bxf数 有两个不同的不动点，求实数b的取值范围。)(xf6、（本小题7分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为6,离心率为 。54（1）求椭圆的标准方程；（2）如图， 为该椭圆上任意三点，且线段 经过椭圆的中心O，若直线 的斜率P21、 21P21P、存在且分别为 ，求证： ,k2591k
