1、- 1 -富锦一中 2017-2018 学年度第二学期高二期中考试数学试卷 理科第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004 人中剔除 4 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等且为 D都相等且为 10251402、某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产 品的数量之比依次为 347，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，
2、样 本中 A型产品有 30 件，那么样本容量 n 为( )A50 B130 C140 D703、我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( )A.134 石 B. 338 石 C. 169 石 D.1365 石4、把 5 张分别写有数字 1,2,3,4,5 的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被 2或 5 整除的概率是( )A0.2 B0.6 C0.4 D0.85、具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如下表所示.若 y 与 x 的回归直线方程为23xy，则 m
3、 的值是（ ）x 0 1 2 3y -1 1 m 8A5.5 B 9 C4 D66、同时抛两枚均匀的硬币 0次,设两枚硬币出现不同面的次数为 X,则 （ ）A.52 B. 154 C. 158 D. 7 设随机变量 X的分布列为 ,23iPXa，则 2P ( )A. 6 B. C. 3 D. - 2 -8、已知 展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比为 ，则 等于（ ）A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 9、 52xy的展开式中， 52xy的系数为（ ）A30 B60 C50 D1010、设 ,mn分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 20xmn有实根的概率为（ ）A. 136
4、 B. 1936 C. 72 D. 1211、小赵和小王约定在早上 7：00 至 7：30 之间到 某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有 3 班公交车到达该站，到站的时间分别 为 7：05，7：15，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）A B CD12、在区间 0,2上任取两个实数 ab， ，则函数 2214fxab在区间 1,没有零点的概率为（ ）A. 8 B. 4 C. 48 D. 42、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.）13、十进制 1 234 转化为七进制为 14、某小区有
5、1000 户,各户每月的用电量近似服从正态分布 30,1N,则用电量在 320度以上的户数估计约为 【参考数据:若随机变量 服从正态分布 2,()NP=9.74%则()P=68.2%, ()95.4】15、随机变量 1,3Bn,且 8E,则 n_.16、在812x的展开式中，含 2x项的为 p， 3217x的展开式中含 2x的 项- 3 -为 q，则 p的最大值为_.三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其他每题各 12 分，共 70 分）17 （10 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。 ”某班针对“高中生物
6、理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取 5 位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：(1)求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程 0.1ybxa精 确 到。若某位学生的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩；(2)要从抽取的这 5 位学生中随机抽取 2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概率。参考公式： 12,.niixybaybx参考数据：2229085746394;03857406895304259- 4 -18 （12 分） （1）在区间 5,1和 4,2上分别任取一个整数，
7、记为 ba,，则方程21xyb表示焦点在 x轴上且离心率小于 3的椭圆的概率为多少?（2）在区间 5,1和 4,2上分别任取一个实数，记为 ba,，则方程2xy表示焦点在x轴上且离心率小于 的椭圆的概率为多少?19 （12 分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了 40 名市民，得到数据如下表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计大于 40 岁 16小于等于 40 岁 12合计 40已知在全部的 40 人中随机抽取 1 人，抽到不患心肺疾病的概率为 .25(1)请将 22 列联表补充完整；(2)已知大于 40 岁患心肺疾病市民中，经检查其 中有 4 名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这
8、 16 名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为 ，求 的分布列和数学期望；(3)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K 2 ，其中 nabcd)n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）- 5 -20.（12 分）统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频率成
9、等比数列，后 6 组的频率成等差数列.（）求出视力在4.7,4.8的频率；（）现从全国的高三学生中随机地抽取 4 人，用 表示视力在4.3,4.7的学生人数，写出的分布列，并求出 的期望与方差.21 （12 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，直线 l：xy+2=0 与以原点为圆心、椭圆 C 的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，交 y 轴于点 M（0，m） ，使| +2 |=| 2 |成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由- 6 -22 （12 分）已知函数 21,xfxaegax，其中 为
10、常数.（1）若 2a时，求函数 在点 0f处的切线方程；（2）若对任意 0,x，不等式 x恒成立，求实数 的取值范围.- 7 -期中考试答案一选择题 1 6 D C C B C A 7-12 A D A B D B二填空题 13. 3412（7 14. 23 15. 6 16. 43三解答题17. （1） =76， =130， = 12niixy= 13.2，= =130（13.2）761133.2， y=13.2x+1133.2，x=80， y=77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出 2 位参加一项知识竞赛，有 =10 种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概率为 1 =
11、 71018. （1） a可取 1,2,3,4,5,b可取 2,3,4,故可以构成 15 个曲线方程,又232ab即 b,则 453423a或或或 ,故 P=1;（2）如图， ,可构成矩形，又 21ab，即 ab，即阴影区域，则 321584矩 形阴SP19. (1)患心肺疾病 不患心肺疾病 合计- 8 -大于 40 岁 16 4 20小于等于 40 岁 8 12 20合计 24 16 40(2) 可以取 0，1，2 P(0) ， P(1) ，C122C162 66120 1120 C41C121C162 48120 25P(2) ， 故 的分布列为C42C162 6120 120E()0 1
12、 2 .1120 25 120 12(3)K2 6.6676.735，40（ 1612 84） 220202416所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患心肺疾病与年龄有关20 （）前四组的频率分别为：0.01,0.03,0.09,0.27，所以后六组数 据的首项为 0.27，后六组的频率之和为 10.3.09.87，设公差为 d，则有： 6527d0.5，所以，视力在4.7,4.8的频率 .2.（）视力在4.3,4.7的频率为： 0139.7.4， ,0.4B，4423,245kkpkC，8106，3142165pC，2435pC， 31495，162，所以 的分布列为：0 1 2
13、 3 4p862526516596251625 0 1 2P 1120 25 120- 9 -40.16Enp，2340.965D.21 （1）由已知得 ，解得 ，b= ，c= ，椭圆 C 的方程为 ；（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为 y=kx+m，联立 ，得（4k 2+1）x 2+8kmx+4m28=0=16（8k 2m 2+2）0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ，y1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）= ，由 ，得 ，即 ，即 x1x2+y1y2=0，故 8k2=5m280，代入式解得 m 或 m 22 （1） ,1xafxe则 ， xfe， 0f，又因为切点（0,1）所以切线为 2x-y+1=0(2)令 hxfgx，由题得 min0hx在 ,恒成立，21aea，所以 1xae若 0，则 ,x时 x，所以函数 h在 ,上递增，所以min1hx则 0，得 1若 a，则当 ,xa时 hx，当 ,+a） 时 0x，所以函数 hx在- 10 -0,a上递减，在 ,+a） 上递增，所以 minhxa，又因为10h，所以不合题意 .综合得 .
