1、18.2 特殊的平行四边形正方形,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,学习目标：1理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算 学习重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系,创设情境 引入新知,除了矩形和菱形外，
2、还有什么特殊的平行四边形吗？,怎样研究这类图形？先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.,创设情境 引入新课,平行四边形与矩形、菱形有什么联系？,一个角 是直角,一组邻 边相等,回顾思考 提出问题,在小学，什么样的四边形是正方形？,正方形与矩形和菱形分别有什么关系？,定义： 四条边都相等，四个角都相等的四边形叫做正方形,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,新知探究,有一个角是直角,有一组邻边相等,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,现在，你对正方形有哪些新的认识？ 正方形既是矩形又是菱形,边,对
3、角线,角,正方形的性质,正方形对边平行 四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形,正方形是一个完美的图形,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),总结：平行四边形、矩形、菱形、正
4、方形的对称性,平行四边形,中心对称图形 （对角线的交点）,即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）,即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）,即是中心对称图形， 又是轴对称图形（四条）,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,回顾平行四边形，矩形，菱形的性质
5、，完成表格前三列,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,图形,性质,分类,正方形,类 比 归 纳,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线
6、平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,要判定一个三角形是等腰直 角三角形需要什么条件？判定两 个三角形全等的条件又是什么？ 图中共有多少个等腰直角三 角形？,应用新知 解决问题,例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形,如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,课本 练习P59,解：,连接AC., 四边形ABCD是正方形, B=90，AB=BC, EC=30m，EB=10m, S正方形ABCD=( )2=800(m2),细心引导 探究新知,怎样判定一个矩形是
7、正方形？怎样判定一个菱形是 正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,四条边相等，四个角都是直角,对角线互相垂直、平分且相等,以四边形为基础：,既是菱形又是矩形的四边形是正方形。,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的
8、判定小结,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）,快速反应,判断题:,（6）正方形一定是矩形（ ） （7）正方形一定是菱形（ ） （8）菱形一定是正方形（ ） （9）矩形一定是正方形（ ）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ）,（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ),(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (1
9、4)四条边都相等的四边形是正方形 ( ),4.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB2cm，则AC= ,正方形的面积S=_.,练一练,2,2,4,6,36,5.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6 cm， 面积S=_.则边长AB_,应用新知 解决问题,例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH求证：四边形EFGH也是正方形,应用新知 解决问题,变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗？为什么？,学习了本节课你有哪些收获？,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,如何设计花坛？,八年级 数学,第十九章 四边形,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,八年级 数学,第十九章 四边形,作业：教科书第61页习题第7，12，13，15题,课后作业,
