1、第六节简单的三角恒等变换,总纲目录,教材研读,1.公式的常见变形,考点突破,2.辅助角公式,考点二三角函数的给值求值（角）问题,考点一三角函数式的化简、求值,考点三三角恒等变换的综合应用,1.公式的常见变形(1)1+cos =2cos2;1-cos =2sin2.(2)1+sin =;,教材研读,1-sin =.(3)tan=.,2.辅助角公式asin x+bcos x=sin(x+)(为辅助角),其中sin =,cos =.,1.已知cos =,(,2),则cos等于()A.B.-C.D.-,答案B由cos =,得2cos2-1=,即cos2=.又(,2),cos0,故cos=-.,B,2.
2、的值为()A.1B.-1C.D.-,答案D原式=-.,D,3.sin 15+cos 15=.,答案,解析sin 15+cos 15=2=2(sin 15cos 30+cos 15sin 30)=2sin(15+30)=.,4.化简sin2+sin2-sin2的结果是.,答案,解析解法一:原式=+-sin2=1-sin2=1-cos 2cos-sin2=1-=.解法二:令=0,则原式=+=.,5.已知24,且sin =-,cos 0,则tan的值等于.,答案-3,解析24,又sin =-,cos 0,3,cos =-,tan=-3.,-3,考点一三角函数式的化简、求值,典例1(1)4cos 50
3、-tan 40=()A.B.C.D.2-1(2)化简:(0)=.,考点突破,答案(1)C(2)-cos ,解析(1)4cos 50-tan 40=4sin 40-=,故选C.(2)原式=,=.因为00,所以原式=-cos .,2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.,1-1化简:(1)sin 50(1+tan 10);(2).,考点二三角函数的给值求值(角)问题命题角度一给值求值,典例2(1)已知sin+sin =,则sin的值是()A.-B.C.D.-(2)已知是第
4、四象限角,且sin=,则tan=.,答案(1)D(2)-,解析(1)sin+sin =sincos +cossin +sin = sin +cos =sin +cos =,故sin=sin cos+cossin=-=-.(2)解法一:sin=(sin +cos )=,sin +cos =,2sin cos =-.是第四象限角,sin 0,sin -cos =-=-,由得sin =-,cos =,tan =-,tan=-.解法二:+=,sin=cos=,又2k-2k,kZ,2k-+0.又,+(,2),+=.(2)tan =tan(-)+=0,且(0,),02.00,02,tan(2-)=1.ta
5、n =-0,(0,),-2-0,2-=-.,2-1若sin 2=,sin(-)=,且,则+的值是.,答案,解析f(x)=cos x(2sin x+cos x)-sin2x=2sin xcos x+cos2x-sin2x=2sin.(1)因为x,所以2x+,所以sin,所以当2x+=,即x=时,f(x)max=1.(2)依题意知2sin=2,所以sin=1.又x0(0,2),所以2x0+,所以2x0+=或2x0+=,所以x0= 或x0=.,方法指导三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究其性质,解题时注意观察函数的角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,3-1(2015北京东城二模)已知函数f(x)=cos+cos,g(x)=cos 2x.(1)若,且f()=- ,求g()的值;(2)若x,求f(x)+g(x)的最大值.,
