1、【2014 新课标 I 理第 21 题 12 分】设函数 ，曲线 在点xbeaxf1lnxfy处的切线方程为 。1,f 21xey（1）求 ；ba,（2）证明： .1xf【2014 新课标 II 理第 21 题 12 分】已知函数 。xexf2（1）讨论 的单调性；xf（2）设 ，当 时， ，求 的最大值；xbfg420xgb（3）已知 ，估计 的近似值（精确到 0.001） 。13.1.2ln【2014 大纲理第 22 题 12 分】函数 。11laxxf（1）讨论 的单调性；xf（2）设 ， ，证明： 。1a1ln1a232n【2014 山东理第 20 题 13 分】设函数 ， （ 为常数
2、，xkxefl2k是自然对数的底数） 。7182.e（1）当 时，求函数 的单调区间；0kxf（2）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围。xf,1k【2014 江苏第 19 题 16 分】已知函数 ，其中 是自然对数的底数xef（1）证明： 是 上的偶函数；()fxR（2）若关于 x 的不等式 在 上恒成立，求实数 m 的取值范围；1mexf(0)，（3）已知正数 满足：存在 ，使得 成立试比较 与a,003xaxf1ae的大小，并证明你的结论1ea【2014 江苏第 23 题 10 分】已知函数 ，设 为 的导数，0sin0xf xfnfn1nN（1）求 的值；221ff（2）证明：
3、对任意的 ，等式 都成立nN241nnff【2014 安徽理第 18 题 12 分】设函数 ，其中 。32xaxf0a（1）讨论 在其定义域上的单调性；xf（2）当 时，求 取得最大值和最小值时 的值。 1,0xf x【2014 浙江理第 22 题 14 分】已知函数 。af3R（1）若 在 上的最大值和最小值分别记为 ， ，求 ；xf1,Mma（2）设 ， 对 恒成立，求 的取值范围。Rb42bf1,xb【2014 北京理第 18 题 13 分】已知函数 ，()cosin,02fxx（1）求证： ；()0fx（2）若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值.sinab(,)2ab【2014
4、天津理第 20 题 14 分】 设 ， .已知函数Rexfx有两个零点 ，且 .()yfx=12,x12（1）求 的取值范围；a（2）证明 随着 的减小而增大；21x（3）证明 随着 的减小而增大.2+a【2014 福建理第 20 题 14 分】已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于axefy点 ，曲线 在点 处的切线斜率为 。AxfyA1（1）求 的值及函数 的极值；a（2）证明：当 时， ；0xxe2（3）证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 时，恒有 .c0，0xxce2【2014 辽宁理第 21 题 12 分】已知函数 ，8()cos)(sin1)3fxx.2()3)cos4(1
5、in)l3gxx证明：（1）存在唯一 ，使 ；0,0()fx（2）存在唯一 ，使 ，且对（1）中的 x0 有 .1()2xg1【2014 陕西理第 21 题 14 分】 设函数 ，其中()ln),(),0fgfx是 的导函数.()fxf（1）令 ，求 的表达式；11(),(),nngxgxN()nx（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；faa（3）设 ，比较 与 的大小，并加以证明.nN()2() ()f【2014 湖南理第 22 题 13 分】已知常数 20,()ln1).xafxa函 数（1）讨论 ()fx在区间 (0,)上的单调性；（2）若 存在两个极值点 12,x且 12(),ffx求
6、 的取值范围【2014 江西理第 18 题 12 分】已知函数 .Rbxbxf 212（1）当 时，求 的极值；4bxf（2）若 在区间 上单调递增，求 的取值范围.xf31,0b【2014 湖北理第 22 题 14 分】 为圆周率， 为自然对数的底数.7182.e（1）求函数 的单调区间；xfln)(（2）求 这 6 个数中的最大数与最小数；33,ee（3）将 这 6 个数从按从小到大的顺序排列，并证明你的结论 .【2014 四川理第 21 题 14 分】已知函数 ，其中 ，2()1xfeab,abR为自然对数的底数。2.718e（1）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；()g
7、x()fx()gx0,（2）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围0f (0,1a【2014 重庆理第 20 题 12 分】 （1）小问 4 分， （2）小问 3 分， （3）小问 5 分已知函数 的导函数 为偶函数，且曲线2()(,)xxfaebcaR()fx在点 处的切线的斜率为 .yx0,)f c（1）确定 的值；（2）若 ，判断 的单调性；3c()fx（3）若 有极值，求 的取值范围.()fc【2014 广东理第 21 题 14 分】设函数 221()()3fxxkxk，其中 2k.（1）求函数 ()fx的定义域 （用区间表示） ；D（2）讨论函数 在 上的单调性；（3）若 6，求 上满足条件 ()1fx的 x的集合（用区间表示）.
