1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修 +选修 I）第 I 卷一、选择题（1）cos300（A） （B） （C） （D）32121232（2）设全集 U（1，2 ，3，4，5） ，集合 M（1，4） ，N（1，3，5） ，则N （C，M ）（A） （1，3） （B） （1，5） （C ） （ 3，5） （D ） （4，5）（3）若变量 x、y 满足约束条件 则 zx-2y 的最大值为.02.yx（A）4 （B）3 （C ）2 （D）1(4)已知各项均为正数的等比数列a n中，a 1a2a3=5，a 7a8a9=10，则 a4a5a6=（A）5 (B)7 (C)6 (D)4 2
2、2(5)(1x) 2(1 )3 的展开式中 x2 的系数是(A)6 (B）3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱 ABCA B1C1中，若BAC=90 ,AB=AC=AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于（A）30 (B)45 (C)60 (D)90(7)已知函数 f(x)= .若 ab，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是lg（A） （1，+ ） （B）1,+ (C)(2,+) (D)2,+)(8)已知 F1、F 2 为双曲线 C:x2y 2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF2=60，则 P（A）2 (B)4 (C)6 (D)8(9)正方体 ABCDA
3、 1BCD1 中，BB 1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 332363(10)设 a=log3，2，b=ln2 ，c = ,则125（A）abc (B)bca (C)cab (D)cba(11)已知圆 O 的半径为， PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 的最小值为PB（A）4+ （B）3+ （C）4+2 （D）3+22222（12）已知在半径为的球面上有 A、B、C 、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为（A） (B) (C) (D) 34323832010 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修）第
4、卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.（13）不等式 0 的解集是 .23x（14）已知 为第一象限的角，sin ，则 tan .3（15）某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）（16）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点D，且 2 ，则 C 的离心率为 .B三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 10 分）记等差数
5、列a n的前 n 项和为 S，设 Sx12，且 2a1，a 2， a31 成等比数列，求 Sn.（18） （本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 abacotAbcotB，求内角 C.(19)（本小题满分 12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评审.() 求投到该杂志的
6、 1 篇稿件被录用的概率;() 求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率 .(20)(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 SABCD 中，SD 底面ABCD,ABDC,AD DC ,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC.() 证明：SE =2EB;() 求二面角 ADCC 的大小. (21)（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.() 当 a= 时，求 f(x)的极值;16() 若 f(x)在(-1,1)上是增函数，求 a 的取值范围.(22)(本小题满分 12 分)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点 K(-1,0)的直线 l 与 C 相交为 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D.() 证明：点 F 在直线 BD 上；() 设 ，求BDK 的内切圆 M 的方程.89AB
