1、班级：_ 学号：_ 姓名：_ 概率统计作业基础概率（1）答案 提要：随机试验E 、样本空间S (或记为)；基本事件（样本点）、事件. 事件之间的关系及其运算： 包含( )A B 、相等(A B= )、和（并）事件(A B )、 积（交）事件(AB或A B )、互斥事件(AB = )、互逆事件( ,A B AB = = ). 交换律： ,A B B A AB BA= = ; 结合律： ( ) ( )A B C A B C A B C= = , ( ) ( )ABC AB C A BC= = ; 分配律： ( ) ( ) ( )A B C A B A C= , ( )A B C AB AC= ;
2、对偶律（De Morgan公式）：A B A B AB= = , AB A B A B= = . 频率的性质. 概率的性质：i) ( ) 1P S = ( ( ) 0)P = ；ii) 0 ( ) 1P A . iii) 设事件 1 2, , , ,nA A A 两两互斥，则 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )n nP A A A P A P A P A= + + + , 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )n nP A A A P A P A P A= + + + + ； iv) ( ) ( ) 1P A P A+ = ; v) 若A B ,则 ( ) ( ) ( ), (
3、 ) ( )P B A P B P A P A P B = ； vi) 设 ,A B为任意两事件，则 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB= + . 1. 写出下列试验的样本空间： (1) 观察某人投篮命中的次数； (2) 观察某电子产品的寿命； (3) 掷一个骰子，观察出现的点数； (4) 一个硬币抛两次，记录正面出现的次数. 解： (1) 0,1,2,3, S = ; (2) | 0S t t= (3) 1,2,3,4,5,6S = ; (4) 0,1,2S = 2. 将10本不同的书（其中3本数学书）随机地排成一排，则3本数学书正好排在一起，有 8!3!=2
4、41920种排法. 3. 设有100件产品（其中10件次品），从中任取5件，恰有2件次品，有 3 290 10 5286600C C = 种取法. 4. 设 , , ,A B C D为任意四个事件，用事件关系表示下列事件： (1) , , ,A B C D至少有一个发生； (2) , , ,A B C D恰有一个发生； (3) , , ,A B C D同时发生; (4) , , ,A B C D都不发生. 解：（1）A B C D ; (2) ABCD ABCD ABCD ABCD ; (3) ABCD; (4) ABCD A B C D= . 5. 设 ,A B为两个事件， ( ) 0.3P
5、 A = , ( ) 0.4P B = , ( ) 0.5P A B = , 求 ( )P AB , ( )P A AB , ( )P AB , ( )P AB , ( )P AB . 解： 由 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB= + 得， ( ) ( ) ( ) ( ) 0.3 0.4 0.5 0.2P AB P A P B P A B= + = + = ; ( ) ( ) ( ) 0.3 0.2 0.1P A AB P A P AB = = = ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.3 0.2 0.1P AB P A B P A AB P A P AB= = = = = ; ( ) 1 ( ) 1 0.2 0.8P AB P AB= = = . ( ) ( ) 1 ( ) 1 0.5 0.5P AB P A B P A B= = = = 6. 设 , ,A B C为任意三事件，且 ( ) 0,P AB = 则 ( )P ABC = 0 ， 因为ABC AB , 所以，0 ( ) ( ) 0P ABC P AB = .
