1、1中考方程的应用题解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“设、列、解、验、答” 1、 “设”是指设元，也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)2、 “列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程3、 “解”就是解方程，求出未知数的值4、 “验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义5、 “答”就是写出答案(包括单位名称)应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问
2、题，与函数综合类问题，市场经济问题等几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度时间，即： vts常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程(2)追及问题(设甲速度快)：同时不同地：甲用的时间乙用的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲用的时间乙用的时间时间差；甲走的路程乙走的路程2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率工作时间常见等量关系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量(1+增长率)4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液浓度5、水中航行问
3、题：基本量之间的关系：顺流速度船在静水中速度水流速度；逆流速度船在静水中速度水流速度6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价进价；商品利润率=利润进价；利息=本金利率期数；本息和=本金+本金利率期数中考一元二次方程应用题例析2列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：一、有关增长率问题例 1（2016 济南）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解 设这种药品平均降价的百分率是 x由题意，有 200(1 x)2=128，则(1 x)2=0.64
4、1 x=+0.8， x1=0.2=20%， x2=1.8(不合题意，舍去)，答：这种药品平均每次降价 20% 二、有关利润问题例 4 (2006 济南) 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x元，根据题意得： 40(32)()2.1x解这个方程得： .132答：应 将 每 千 克 小
5、型 西 瓜 的 售 价 降 低 0.2 或 0.3 元中考分式方程应用题的类型2015 年济南 （本题满分 8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若 由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？关键词】分式方程【答案】解：（1）设乙队单独完成需 x天根据题意，得 解这个方
6、程，得 x=901120()2466经检验， x=90 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天（2）设甲、乙合作完成需 y天，则有 ()190y 解得 36（天）甲单独完成需付工程款为 603.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分） 甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱（2014 年济南）.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年
7、三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元，a要使（2）中所有方案获利相同， 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？a【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价 元xxx801解得: 43经检验: 是原方程的根,40x所以甲种电
8、脑今年三月份每台售价 4000 元. (2)设购进甲种电脑 台, 50)1(30580xx解得 因为 的正整数解为 6,7,8,9,10, 所以共有 5 种进货方案16xx(3) 设总获利为 元, Waax1520)3( )(3(4当 时, (2)中所有方案获利相同 . 0此时, 购买甲种电脑 6 台,乙种电脑 9 台时对公司更有利. （2014 年二模）某学生食堂存煤 45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了 10天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.【关
9、键词】分式方程的应用【答案】21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤 x 吨，根据题意，得：45x+10=4510xx+5 解得 x=15 经检验，x=15 符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤 15 吨（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）（2011 年中考）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道 x 米，则改进技术前每天铺设(x10)
10、米.根据题意，得. 整理，得 2x295x+600=0. 解得 x1=40 ,x2=7.5. 经检验 x1=40 ,x2=7.5 都是原方程的根，但 x2=7.5 不符合实际意义，舍去，x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道 40 米. 应用题汇总1. (2010年济南二模) 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜
11、农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后） ，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 （结果用分数表示即可）解：设建议他修建 公项大棚，根据题意x得 5)3.09.7.2(5.2x4即 05492x解得 ，312从投入、占地与当年收益三方面权衡 应舍去3102x所以，工作组应建议修建 公顷大棚.52.（2010 年济南中考）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有
12、商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，该同学只带了 400 元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（1）解法一：设书包的单价为 元，则随身听的单价为 元x()48x根据题意，得 4852x解这个方程，得 94892360x答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。解法二：设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元根据题意，得 1 分 ；解这个方程组，得y4528x92360答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。
13、（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金： （元）4528%1.因为 ，所以可以选择超市 A 购买。 36140.在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362（元） 因为 ，所以也可以选择在超市 B 购买。36240因为 ，所以在超市 A 购买更省钱1.3.（2010 年一模）某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每天多加工 10 件，最后总共用 4 天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产 件产品，则改进前每天生产 件产品x(10)
14、x5答案：依题意有 20140x整理得 653解得 或 时， ， 舍去x105x6答：改进操作方法后每天生产 60 件产品4.（2010 年三模）现有一批设备需由景德镇运往相距 300 千米的南昌，甲、乙两车分别以 80 千米/时和 60 千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌 130 千米的 A 处发现有部分设备丢在 B 处, 立即以原速返回到 B 处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以 100 千米/时的速度向南昌前进，设 AB 的距离为 a 千米.（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含 a 的代数式表示)；(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求 a的取值范围.(
15、不考虑其它因素)答案：解：(1) ； )(230130千 米aa(2)由题意得:,68130解得 又 所以， a 的取值范围为 7a0a70a5.（2011 年中考）A,B 两地相距 18km，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1km，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？解：设甲工程队铺设 xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：183x解这个方程，得 x1=2,x2= -3 经检验， x1=2,x2= -3 都 是原方程的解，但 x2=
16、-3 不符合题意，应舍去。答：甲工程队铺设 2km/周，则乙工程队铺设 3km/周列二次方程解应用题我们可以发现，可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点，就是题目中经常出现两方。例如，前面题目例 1 中的“乘车和骑车” ，例 2 中的“由北京到天津和由天津返回北京” ，例 3 中的“摩托车和抢救车” ，例 4 中的“第一次和第二次” ，例 5中的“第一束花和第二束花”等，而下面的例题则没有这样的特点，这样的题目可能会用列二次方程来解。景德镇甲乙B A 南昌6例 6 某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年
17、盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？分析：（1）数量关系：在这个问题中有三个量：基数（原有部分） ，增长部分、增长率，其中，增长率= 基 数增 长 部 分（2）列表：设年盈利平均增长率为 x基数 增长部分 总数2005 / / 15002006 1500 1500x1500+1500x=1500（1+ x）20071500（1+ x） 1500（1+ x） x 2160（3）2007 年的盈利为：1500（1+ x）+1500（1+ x） x =1500（1+ x） （1+ x）=1500（1+
18、x） 2（4）等量关系：2007 年的盈利=2160 即 1500（1+ x） 2=2160，它是一元二次方程。解：（1）设年盈利的平均增长率为 x ，根据题意，得 解得 （不合题意，舍去）2150()16012x，答：2006 年该公司盈利 1800 万元 ().8x（2） 答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元 6.29想一想：如果我们不设“年盈利平均增长率为 x”，直接设“2006 年该公司盈利 x 万元”行不行？2005 年，2006 年，2007 年该公司的盈利数分别为：1500，1500（1+ x） ，1500（1+ x） 2。我们发现这三个数很有意思，=1+x， =1+
19、x，即1501502= 。也就是说：x22006 年盈利数：2005 年盈利数=2007 年盈利数：2006 年盈利数这样我们可以直接设：2006 年该公司盈利 x 万元。新解：设 2006 年该公司盈利 x 万元根据题意，得 216057（注意：这个方程我们没有见过，但是可以利用我们学过的“比例的基本性质”去解。 ）整理，得 x2=15002160， 解得 x=1800（负值舍去）经检验， x=1800 都是原方程的解答：2006 年该公司盈利 1800 万元。例 7 某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元）满足关系：px若商店每天销售这
20、种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多102px少件？（1）题目中有 4 个量：进价、销售价、利润、销售量，这些量中存在的数量关系有：（销售价-进价）销售量=利润。（2）题目中还给出了销售量 p（件）与每件的销售价 x（元）之间的函数关系： （其中 x 为正整数） 102p（3）设每件的销售价为 x 元，每天出售商品 p 件（4）两个等量关系：（销售价-进价）销售量=利润、 102x解法一：设每件的销售价为 x 元，每天出售商品 p 件根据题意，得 3021Px（注意：这个方程组我们没有见过，但是可以利用我们学过的“代入消元法”去解。 ）将（2）代
21、入（1） ，得 （3）(30)2)0整理，得 解得 x=402816x把 x=40 代入（2） ，得 p=20 04p答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件解法二：设每件的销售价为 x 元，则每天出售商品（100-2 x）件根据题意，得 (30)12)0整理，得 （元） （件）286x2(440xx， 102px答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件 想一想：列方程解应用题时，一般问什么设什么，问几个设几个，这种方法叫做直接设元法。按照这个方法，我们列出的方程可能是没有见过和学过的，但是经过分析，有些是可以解的。我们也学过间接设未知数的方法，
22、即间接设元法。使用间接设元法列出的方程一般是我们学过的方程。例 8 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其它8三侧内墙各保留 1 m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2？分析：解法一：（直接设元）设矩形温室的长为 x m，宽为 y m根据题意，得21428将（1）代入（2） ，得 （2 y4） （ y2）=288 （3）整理，得 y24 y140=0解得 y110， y214 将 y110， y214 代入，得 （不合题意，舍去） ，01x1482x答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14
23、 m 时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2解法二：（设一个未知数） 设矩形温室的宽为 x m，则长为 2 x m 根据题意，得 （ x2） （2 x4）288 整理，得 x24 x140=0解得 x 110（不合题意，舍去） ， x214 所以 x14，2 x21428答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2 在列方程（组）解应用题时，一般采用直接设元法，但有时也使用间接设元。不论采用什么方法设元，要首先寻找题目中的数量关系，然后再寻找等量关系，根据数量关系和等量关系列出的方程，一般情况下，列出的方程的个数要与未知数的个数相同。根据题意列出的方程（组）可能是各种各样的，这些方程（组）和我们学解方程（组）时解过的方程（组）不一样，因此，我们要利用学过的知识来判断是什么方程（组） ，然后，根据不同类型方程（组）的解法去解方程（组） 。解方程（组）时步骤可以少一些，但是应该有这类方程（组）的标准形式。对于这类方程（组）的解应该考虑它们是否符合题意。前侧空地蔬 菜 种 植 区 域
