1、数列前 n项和的求法 第二中学赵小飞求数列前 n项和是数列的重要内容，也是一个难点。求等差（等比）数列的前 n项和，主要是应用公式。对于一些既不是等差也不是等比的数列，就不能直接套用公式，而应根据它们的特点，对其进行变形、转化，利用化归的思想，来寻找解题途径。一、拆项转化法例 1已知数列 中， 且（ ， ,且 t为常数），求 例 1已知数列 中， 且 （ ， ,且 t为常数），求 解：当 t=1时，当 时，分析：观察数列的通项公式，数列 可以 “分解 ”为一个公比为 t的等比数列 和一个公差为 1的等差数列 ，因此，只要分别求出这两个数列的前 n项之和，再把它们相加就可得 。 注意 等比数列前
2、 n项和公式对公比 q的要求，可得如下解法 :总结 ：拆项转化常用于通项 是多项式的情况。这时，可把通项 拆成两个（或多个）基本数列的通项，再求和。有时也应用自然数的方幂和公式求 ，常用的有： 例 2、求数列 1， 1+2， 1+2+3， 1+2+3+4 ， ， 1+2+3+ +n， 的前 n项和 Sn。解 :该数列通项令 ， ，则数列 的前 n项和数列 的前 n项和二、 裂项相消法 常用的消项变换有： : : : : : :二、 裂项相消法 常用的消项变换有： :例 3、求 解：由上面 知：例 4、求 解：其 “通项 ”三、 倒序相加法 课本等差数列前 n项和公式 就是用倒序相加法推导的。例
3、 5、已知数列 是首项为 1，公差为 2的等差数列，求分析：注意到 且当 m+n=p+q时， 有： （等差数列的性质）解： ，又两式相加得： 四、错位相消法 课本推导等比数列前 n项和公式的方法。利用 可求两类数列的和，其通项分别是：（ ） （ ）例 6、求数列 的前 n项和 解： (1)(2) (1) (2)，得五、 并项法例 7，已知数列 的通项 ，求数列前 2n项和解： 令 是首项为 -3，公差为 -4的等差数列评注：用并项法把相邻的一正一负两项并作一项，从而使通项降次，得以转化为等差数列求解。六、逐差求和法（又叫加减法，迭加法） 当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列 时，就可用迭加法进行消元 例 8，求数列 ： 1， 3， 7， 13， 21， 31， 的 和解： 两边相加得：例 8，求数列 ： 1， 3， 7， 13， 21， 31， 的 和 两边相加得：故 取 n=1， 2， 3， ， n，相加得： 大家好！链接到几何画板
