1、人教版-七年级（下）数学期中复习,第五章 相交线与平行线的,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题、定理,知识构图,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对顶角
2、相等。,两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。,1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度数是72,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,解:因为直线AB与EF相交与点O,所以AOE+BOE=18
3、0,因为AOE=36,所以BOE=180-AOE,=180-36=144,因为DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因为BOC与AOD是对顶角,所以BOC=AOD=126,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与
4、射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。,5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,垂 线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。,C,理由:垂线段最短,例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,思考：三角形的三条垂线有什么特点？,三角形的三条垂线都交于
5、一点；,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；,例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？,平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。,2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。,3. 平行线的基本性质:,(1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,4.同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的
6、是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,平 行,1、同位角的位置特征是:,2、内错角的位置特征是:,3、同旁内角的位置特征是:,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线的同方向。,(1)在截线的两旁，,(2)在被截两直线之间。,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线之间。,被截线,截线,三线八角,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定(3种方法):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等
7、,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)因为ac, ab； 所以b/c,判定两直线平行的方法有三种:,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,练 一 练,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,例1. 1与哪个角是内错角？,平行线的判定,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,
8、平 行 线 的 性 质,证明：由：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),所以3+4=180,(等量代换),AB/CD .,例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明： 由ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。, EFAB，CDAB （已知）, EF/CD,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行), EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）, EFB=GDC
9、 （已知）, DCB=GDC （等量代换）, DGBC,（内错角相等,两直线平行）, AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入 射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度,O,B,A,1,2,3,4,5,例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?,分析:由题意有OA/,OBa,且1=2，3=4，,由OA/, 1=,OBa,4=,2=5,所以3=4 =5=,因为3+4+5 =180,所以3=60,即 =60,1. 命题的概念: 判断一件事情的句子
10、，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。,2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,命 题,画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相
11、等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC
12、 (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 决定平移的因素是平移的方向和距离。 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。,平 移,站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李
13、荡秋千运动 躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解: 选C,例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是,例2. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的 对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。 线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC
14、)的方向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,填空题,小结：,1、邻补角、对顶角的概念和性质,2、垂线画法、垂线段的性质,3、平行线的判定和性质,4、命题的题设与结论以及命题的真假,5、平移的概念和平移的性质,人教版-七年级（下）数学期中复习,第六章 实数,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根概念及性质,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是
15、0。,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2 = a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。,2.平方根的定义,平方根的性质：,1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.负数没有平方根。3.0的平方根是0.,4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根的性质：,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）
16、,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,等于它的相反数,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形, 其面积是2.,
17、现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中, 正方形的对角线长,为_,以原点为圆心, 对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,X=7,4,1,第一组题目：,X0.5,第二组题目：,已知： ，求 的算数平方根,已知： 满足 ，求 的平方根,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环
18、小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,你能区分开吗？,,下列说法正确的是,不要搞错了,64,8,8,4,例1、比较大小： 与,例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12； 化简：,解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0 -2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+,解：由图知：ba0，a-b0，a+b0. a-b+ =(a-b)+a+b =a-b+-(a+b) =a-b-a-b =-2b.,b a o,x,人教版-七年级（下）数学期中复习,第七章 平面直角坐标
19、系,本章知识结构图,确定平面内点的位置,画两条数轴,互相垂直,有公共原点,建立平面直角坐标系,坐标(有序数对),(x, y),象限与象限内点的符号,特殊位置点的坐标,坐标系的应用,用坐标表示位置,用坐标表示平移,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.,A点的坐标,记作A( 2，1 ),一：由点找坐标,规定：横坐标在前,纵坐标在后,二：由坐标找点,B( 3，-2 )？,由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。,B,第四
20、象限,若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0,三：各象限点坐标的符号,第一象限,第三象限,第二象限,1.点的坐标是（，），则点在第 象限,四,一或三,3. 若点（x，y）的坐标满足 xy，且在x轴上方，则点在第 象限,二,三：各象限点坐标的符号,注：判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征.,4.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_象限.,四,第四象限,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0)在第几象限?,注：坐标轴上的
21、点不属于任何象限。,四：坐标轴上点的坐标符号,四：坐标轴上点的坐标符号,1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .,( 3, 0 ),2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .,( 0, -3 ),3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .,x 轴上 或 y 轴上,4.若 ，则点p(x,y)位于 ,y轴(除（0，0）上,注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。,原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。,(2). 若AB y轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 ),(1). 若AB x 轴,
22、则A( x1, n ), B( x2, n ),五：与坐标轴平行的两点连线,1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。,-,2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABy轴，则m的值为 。,3,已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ） A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直,A,(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ).,(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).,六：象限角平分线上的点,3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标
23、轴夹角的平分线上，试求M的坐标。,2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。,1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =_,y =_；,5,2,（1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ ）,a, -b,- a, b,-a, -b,（2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（ ）,（3）点(a, b )关于原点的对称点是（ ）,七:关于坐标轴、原点的对称点,1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 。,（3，-2）,2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .,-,-,3.已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。,1. 点( x, y )到 x 轴的距离是,2. 点( x, y )到 y 轴的距离是,八:点到坐标轴的距离,1.若点的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ,2若点在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是,个单位长度，则点的坐标是 ,（4，2）,3点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为 .,(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2),
