1、第二章 基本初等函数,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,定义,图象与性质,图象与性质,一、知识结构,根式,如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作,2.根式的概念,1.方根的定义,即 若 则,公式1.,3. n次方根的运算性质,公式2.,当n为大于1的奇数时,公式3.,当n为大于1的偶数时,返回,1.根式与分数指数幂互化：,2.有理数指数幂的运算性质,同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方底数不变,指数相乘,积的乘方等于乘方的积,同底
2、数幂相除，底数不变指数相减,返回,*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用.,一般地，如果a(a0, a1)的x次幂 等于N，即axN ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN.,axN x logaN.,1.对数的定义 ：,指数,真数,底数,对数,幂,底数,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,2.几个常用的结论：,axN logaNx.,注意：底数a的取值范围,真数N的取值范围,(a0, a1) ；,N0,3.两种常用的对数,（1）常用对数：,（2）自然对数:,4积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,2
3、.换底公式,注：,二者互为倒数,1.指数函数的定义,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,2. 对数函数的定义,根据指数式与对数式的互化,3.反函数,反函数,通常用x表示自变量y表示函数,反函数,互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称,指数函数 与 对数函数图像与性质,1、指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质：,2、对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质：,y=ax,底数互为倒数的两个指数 函数的图象关于y轴对称。,底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。,在 x=1的右边看图象,图象 越高底数越小.即底小图高,在 y轴的右边看图象,图象 越高底数越大.即底大图高,函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),
