1、DFT作业,Page135136： 3.6（3）；-3.9；3.17；-,DFT作业,3.19,Page136 3.14,已知x（n）是有限长序列，X（k）=DFTx(n).现将x（n）每两点间补进r-1个0值，得到长度为rN的有限长序列y（n）。 y（n）= x(n/r), n=ir, i=0,1N-1;0, n=其他 求DFTy(n)与X（k）的关系。,解答,解答（continue） ：新序列y（n）可以看作是原来序列x（n）的r倍内插。由序列的内插定义可以得到r倍内插序列y（n）的Z变换Y（Z）为： Y(Z)=所以r倍内插序列y（n）的频谱（DTFT）为即：将原来序列x（n）的频谱压缩r
2、倍就可以得到r倍内插序列y（n）的频谱。,解答（continue）：序列的DFT是序列频谱在0,2pi)区间上的等间隔采样，所以 Y（k）是X（k）的r次重复： Y(k)=X(k), k=0,N-1; Y(k+N)=X(k), k=0,N-1; Y(k+(r-1)N)=X(k), k=0,N-1 即：,补充（1）,（1）在DFT中习惯使用符号WN来表示一个特别的复数，它的实部等于（cos(2/N) ），虚部等于（sin(2/N) ），模等于（1 ），相角是（(2/N) ）。而如果一个复数与其相乘，相当于进行如下处理： （ 模保持不变 和 相角顺时针加（2/N ） ）。,补充（2）（参考讲课pp
3、t）,（2）输入信号序列xn1，2，-1，3，3到单位脉冲响应为hn= 6，4，5，1，-1 的数字滤波器中，产生的输出是yn（ xn*hn= ）。若使用DFT函数（fft)调用，应采样几个点的DFT调用？应该如何进行运算以求出yn?写出具体过程。-注意：fft调用需要取,补充（2）,解答： （1）将xn后补11个0；xn1，2，-1，3，3 ，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；DFT（fft调用)后计算出频域Xk； k=015; （2）将hn后补11个0；hn6，4，5，1，-1 ， 0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0; DFT （fft调用)后计算出频域Hk； k=015
4、; （3）计算频率域的积：Yk=Xk*Hk;k=015;（5）求IDFT（IFFT调用）后得到yn， n=015; （6）取前9个点就是，yn xn*hn= 6,-8,-9,5,22,28,19,0,-3 ,补充（3）,（3）已知序列 =1, -1, 2, -2,-（a）-用解矩阵方程的方法该计算序列的 DFT-（b）-验证DFT形式下的Parseval定理,补充（4）,（4）已知序列x(n)=-2, 2, 3, -1,(其中n=0, 1, 2, 3)，序列长度N=4，写出序列的值(3,2,-2,-1 )。反摺-4点周期延拓-左移两点-取4点的主周期,补充（5）,（5）试在Z复平面（Z-Plane）上绘出旋转因子Zk = 位置图。,DFT作业,补充（4）旋转因子WNk的周期性与对称性在快速傅立叶变换FFT算法中得到充分发挥，节约了运算量，试在Z复平面（Z-Plane）上绘出Zk位置图。,
