1、特殊四边形复习课,知识网络,1 概念,平行四边形,矩形,菱形,2 四边形的从属关系,边 形,梯形,等腰 梯形,直角 梯形,正方形,3几种特殊四边形的性质,平 行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，四条边都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、
2、中心对称图形,等腰 梯形,一组对边平行，另一组对边相等,同一底上 两角相等,轴对称图形,对角线相等,4特殊四边形的常用判定方法,平 行 四边形,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;,（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；,（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂
3、直的平行四边形是菱形,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形,（1）一个角是直角且，一组邻边相等的平行四边形是正方形；,等腰 梯形,（1）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形,（2）对角线相等的梯形是等腰梯形,（2）若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱形,（1）已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是_,AB=BC、,或AD=BC、或A=C、或B=D 、 或A+D=180、 或B+C=180,5例题选讲,ACBD,AB,（3）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线 AC
4、=6cm，则你能求什么？,（4）如图，菱形ABCD的边长为8cm，BAD=120，你可以求什么？,O,我发现：,当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口,角？,边？,周长？,面积？,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半,我想到：,（5）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 ,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,（6）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结C
5、P，试判断四边形CODP的形状,解:四边形CODP是菱形 DPOC， DP=OC， 四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形 ，CO=DO四边形CODP是菱形 ,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； 当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； 当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,（7）以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边 ACE，四
6、边形ADFE是平行四边形,解: AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形 AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形,150,60,（8）如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F,如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,求证OE=OF；,（9）已知ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想DF与AE有怎样的特殊关系，并说明理由
7、,（10）已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N 求证：MNBC,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,F,B,A,C,D,E,（11）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由,一、选择题 1能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） （A）ABCD，AD=BC; （B）A=B，C=D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 2在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6c
8、m、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边 3正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直 4在下列说法中不正确的是（ ）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形,5下列说法不正确的是（ ）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平
9、行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB CD（C）AB=CD，ADBC （D）ABCD，ADBC 7四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ） (A)AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO; (C)AO=CO，BO=DO，ACBD; （D）AO=BO=CO=DO，ACBD,8下列说法不正确的是（ ）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有
10、且只有两个角是直角 9如图，在,ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：DP=PQ=QB AP=CQ CQ=2MQ SADP=,SABCD中，正确 的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,10如图，在梯形ABCD中，ADCB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（ ） （A）24 （B）20 （C）16 （D）12 二、填空题 11在 ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_对全等的三角形 12矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_，矩形的面积为_,13一个菱形的
11、两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_,面积S=_. 14如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_形 15如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC=8，AB=6，AD=5，则CDE的周长是_,16如图1，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_ 17在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图2所示的直角梯形零件（尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出_个这样的零件 18如图3，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=2.4cm,BC=4cm,OE=1.1cm， 则四边形CDFE周长为_,1 2 3,19已
12、知等腰梯形的一个锐角等于60，它两底分别为15cm，49cm，则腰长为_ 20已知等腰梯形ABCD中ADBC，BD平分ABC，BDDC，且梯形ABCD的周长为30cm，则AD=_ 三、计算题 21如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AD=3cm，BC=7cm，DEBC于E，试求DE的长,四、证明题 22如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形23已知如图，梯形ABCD中，ADBC，AM=MB，DN=NC求证：MNBC，MN= （BC+AD）,答案: 1（C） 2（C） 3（B） 4（D） 5（D） 6（C） 7（D） 8（C） 9（C） 10（A） 114 1240cm 400 cm2 135cm 24cm2 14直角梯形 1515 1615 1712 188.6cm 1934cm,
