1、什么是因数？因数有什么特点？ 。,你是怎样找出一个数的因数的？,复习回顾,12的因数哪些？ 16的因数有哪些？12的因数：1，2，3，4，6，12。 16的因数：1，2，4，8，16。 12和16公有的因数有哪些？ 12和16公有的因数：1，2，4。,最大公因数,学习目标,1.理解两个数的公因数和最大 公因数的概念。 2.掌握找两个数的最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。,16 的因数,12 的因数,8，16,3，6，12,1，2，4,还可以这样表示。,基础梳理：记、试,8的因数有：,16的因数有：,8和16的公因数有：,8和16的最大公因数是：,1、2、8、4,1、 2、4、
2、16、8、,1、2、4、8,8,试一试,把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数。,1,15的因数,20的因数,2,3,4,15,5,15和20的公因数,10,20,15和20的最大公因数是5.,找出 12和 18的最大公因数。,2 3 12 6 4,6,1 2 3 18 9 6,1，2，3，6,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,思,它们的公因数有 1，3，9。其中，9 最大。,我是看 18 的因数中有哪些是27 的因数 ,我是这样 表示的。,重点梳理：思、议,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
3、 例如: 24 = 222336 = 2233 24和36的最大公因数 = 223 = 12。,议,两个数所有公有质因数的积，就是 这两个数的最大公因数。,12,6,3,3,2,把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是 23 = 6,先同时除以质因数2,再同时除以质因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,用短除法求最大公因数,求12与18的最大公因数,变例：用短除法求最大公因数,18 27,用短除法求最大公因数,276 92 3,3,3,1、用两个数的质因数去 除，除到商为互质数为止。,2、再将每一步的除数相乘,18和27的最大公因数是33 =9,1. 观察一下，两个数的公因
4、数和它们的最大公因数之间有什么关系?,两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,18和27的公因数：1、3、9 18和27的最大公因数：9,特点梳理,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .,4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17,1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,
5、变例 选出正确答案的编号填在横线上。(1) 9 和 16 的最大公因数是_。A. 1 B. 3 C. 4 D. 9(2) 16 和 48 的最大公因数是_。A. 4 B. 6 C. 8 D. 16(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,1. 填空。(1) 10 和 15 的公因数有 _。(2) 14 和 49 的公因数有 _。,1，5,1，7,效果梳理,2. 求出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 1242 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 1716 和 48 15 和 16,3,3,6,
6、15,1,17,16,1,5,3,6,12,36,3. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,72,4.练习,1、求18和30的最大公因数。,2、求15和18的最大公因数。,5. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1) 两个数都是质数: _ 和 _。(2) 两个数都是合数: _ 和 _。(3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数,2 的因数有：,3 的因数有：,2 和3的公因数只有：,5 的因数有：,7 的因数有：,5 和7的公因数有：,思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？,思考练习,1、2,1、3,
7、1,1、5,1、7,1,公因数只有 1 的两个数，,互质数,特点：两组数的公因数都只有 1 。,叫做,2和3是互质数，5和7也是互质数。,例如：,只有 1,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。,1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。,1个数,什么叫做质数？,质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。,质数与互质数的区别,练习,判断是否为互质数。 1、14和15 2、7和93、3和11 4、2和75、6和23 6、1和17,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,当堂训练,必做题: 判 断 （）互质的两个数没有最大公因数。（）两个数的公因数的个数是有限的。（）1和任意非零自然数的最大公因数是1.（4）最小的质数和最小的合数的最大公因数是。 （）两个合数的最大公因数不能是。,
