1、北师大版九年级下册第三章圆,3.8圆内接正多边形,图片欣赏,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,知识回顾,1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？,想一想,、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,弦相等（多边形的边相等） 弧相等圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,1,2,3,A,B,C,D,E
2、,4,5,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,问题1,O,C,D,A,B,M,半径R,圆心角,弦心距r,弦a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径R,边心距r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所 对的圆心角,正多边形的中心角,弦心距,正多边形的边心距,M,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多
3、边形的外角=中心角,完成下面的表格：,1、正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_; 、正多边形的中心角与外角的大小关系是 _.,相等,3、正方形ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形ABCD的_.,4、正方形ABCD的内切圆的 半径OE叫做正方形ABCD的_.,中心,边心距,.O,O,、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,AOB,60度,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的 圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72度,想一想,问题4 正n边形的中心角怎么计算？,
4、问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？,a,R,r,问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？,其中l为正n边形的周长.,例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,B,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,在RtOMB中,OB4,MB,亭子地基的周长l=64=24(m),小结： 1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,
5、根据正多边形与圆关系的第一个定理,达标检测： 1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ）,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .,3,当堂练习,3.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度,72,4.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为,D,圆内接正多边形,正多边形和圆的关系,正多边形的 有关概念,正多边形的 有关计算,添加辅助线的方法： 连半径，作边心距,课堂小结,中心,半径,边心距,中心角,正n边形各顶点等分其外接圆.,
