1、第4章 函数与预处理,4.1 概述 4.2 定义函数的一般形式 4.3 函数参数和函数的值 4.4 函数的调用 *4.5 内置函数 *4.6 函数的重载 *4.7 函数模板 *4.8 有默认参数的函数 4.9 函数的嵌套调用 4.10 函数的递归调用 4.11 局部变量和全局变量 4.12 变量的存储类别 4.13 变量属性小结 4.14 关于变量的声明和定义 4.15 内部函数和外部函数 4.16 预处理命令,一个较大的程序不可能完全由一个人从头至尾地完成，更不可能把所有的内容都放在一个主函数中。为了便于规划、组织、编程和调试，一般的做法是把一个大的程序划分为若干个程序模块(即程序文件)，每
2、一个模块实现一部分功能。不同的程序模块可以由不同的人来完成。在程序进行编译时，以程序模块为编译单位，即分别对每一个编译单位进行编译。如果发现错误，可以在本程序模块范围内查错并改正。在分别通过编译后，才进行连接，把各模块的目标文件以及系统文件连接在一起形成可执行文件。,4.1 概述,在一个程序文件中可以包含若干个函数。无论把一个程序划分为多少个程序模块，只能有一个main函数。程序总是从main函数开始执行的。在程序运行过程中，由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调用。在C语言中没有类和对象，在程序模块中直接定义函数。可以认为，一个C程序是由若干个函数组成的，C语言被认为是面向函数的语言。C
3、+面向过程的程序设计沿用了C语言使用函数的方法。在C+面向对象的程序设计中，主函数以外的函数大多是被封装在类中的。主函数或其他函数可以通过类对象调用类中的函数。无论是C还是C+，程序中的各项操作基本上都是由函数来实现的，程序编写者要根据需要编写一个个函数，每个函数用来实现某一功能。因此，读者必须掌握函数的概念以及学会设计和使用函数。,“函数”这个名词是从英文function翻译过来的，其实function的原意是“功能”。顾名思义，一个函数就是一个功能。 在实际应用的程序中，主函数写得很简单，它的作用就是调用各个函数，程序各部分的功能全部都是由各函数实现的。主函数相当于总调度，调动各函数依次实
4、现各项功能。 开发商和软件开发人员将一些常用的功能模块编写成函数，放在函数库中供公共选用。程序开发人员要善于利用库函数，以减少重复编写程序段的工作量。,图4.是一个程序中函数调用的示意图。图4.,例41 在主函数中调用其他函数。 #include using namespace std; void printstar(void) /定义printstar函数 cout* endl; /输出30个“*” void print_message(void) /定义print_message函数 cout Welcome to C+!endl; /输出一行文字 int main(void) print
5、star( ); /调用printstar 函数print_message( ); /调用print_message函数 printstar( ); /调用printstar 函数 return 0; ,运行情况如下： *Welcome to C+! * 从用户使用的角度看，函数有两种： (1) 系统函数，即库函数。这是由编译系统提供的，用户不必自己定义这些函数，可以直接使用它们。 (2) 用户自己定义的函数。用以解决用户的专门需要。 从函数的形式看，函数分两类： (1) 无参函数。调用函数时不必给出参数。 (2) 有参函数。在调用函数时，要给出参数。在主调函数和被调用函数之间有数据传递。,定
6、义无参函数的一般形式为 类型标识符 函数名（void） 声明部分语句 例4.1中的printstar和print_message函数都是无参函数。用类型标识符指定函数的类型，即函数带回来的值的类型。,4.2 定义函数的一般形式 4.2.1 定义无参函数的一般形式,定义有参函数的一般形式为 类型标识符 函数名（形式参数表列） 声明部分 语句 例如： int max(int x，int y) /函数首部，函数值为整型，有两个整型形参 int z; /函数体中的声明部分z=xy?x：y; /将x和y中的大者的值赋给整型变量z return (z); /将z的值作为函数值返回调用点 C+要求在定义函数
7、时必须指定函数的类型。,4.2.2 定义有参函数的一般形式,在调用函数时，大多数情况下，函数是带参数的。主调函数和被调用函数之间有数据传递关系。前面已提到：在定义函数时函数名后面括号中的变量名称为形式参数（formal parameter，简称形参），在主调函数中调用一个函数时，函数名后面括号中的参数(可以是一个表达式)称为实际参数（actual parameter，简称实参）。,4.3 函数参数和函数的值 4.3.1 形式参数和实际参数,例4.2 调用函数时的数据传递。 #include using namespace std; int max(int x,int y) /定义有参函数max
8、 int z;z=xy?x：y;return(z); int main( ) int a,b,c;coutab;c=max(a,b); /调用max函数，给定实参为a,b。函数值赋给ccoutmax=cendl;return 0; ,运行情况如下： please enter two integer numbers：2 3 max=3图4.2,有关形参与实参的说明： (1) 在定义函数时指定的形参，在未出现函数调用时，它们并不占内存中的存储单元，因此称它们是形式参数或虚拟参数，表示它们并不是实际存在的数据，只有在发生函数调用时，函数max中的形参才被分配内存单元，以便接收从实参传来的数据。在调用
9、结束后，形参所占的内存单元也被释放。 (2) 实参可以是常量、变量或表达式，如max(3, a+b)；但要求a和b有确定的值。以便在调用函数时将实参的值赋给形参。 (3) 在定义函数时，必须在函数首部指定形参的类型（见例4.2程序第3行）。,(4) 实参与形参的类型应相同或赋值兼容。例4.2中实参和形参都是整型，这是合法的、正确的。如果实参为整型而形参为实型，或者相反，则按不同类型数值的赋值规则进行转换。例如实参a的值为3.5，而形参x为整型，则将3.5转换成整数3，然后送到形参b。字符型与整型可以互相通用。 (5) 实参变量对形参变量的数据传递是“值传递”，即单向传递，只由实参传给形参，而不
10、能由形参传回来给实参。在调用函数时，编译系统临时给形参分配存储单元。请注意： 实参单元与形参单元是不同的单元。图4.3表示将实参和的值2和3传递给对应的形参和。,图4.3 图4.4调用结束后，形参单元被释放，实参单元仍保留并维持原值。因此，在执行一个被调用函数时，形参的值如果发生改变，并不会改变主调函数中实参的值。例如，若在执行max函数过程中形参和的值变为10和15，调用结束后，实参和仍为2和3，见图4.4。,(1) 函数的返回值是通过函数中的return语句获得的。return语句将被调用函数中的一个确定值带回主调函数中去。 return语句后面的括号可以要，也可以不要。return后面的
11、值可以是一个表达式。 (2) 函数值的类型。既然函数有返回值，这个值当然应属于某一个确定的类型，应当在定义函数时指定函数值的类型。 (3) 如果函数值的类型和return语句中表达式的值不一致，则以函数类型为准，即函数类型决定返回值的类型。对数值型数据，可以自动进行类型转换。,4.3.2 函数的返回值,函数名（实参表列） 如果是调用无参函数，则“实参表列”可以没有，但括号不能省略。如果实参表列包含多个实参，则各参数间用逗号隔开。实参与形参的个数应相等，类型应匹配(相同或赋值兼容)。实参与形参按顺序对应，一对一地传递数据。但应说明，如果实参表列包括多个实参，对实参求值的顺序并不是确定的。,4.4
12、 函数的调用 4.4.1 函数调用的一般形式,按函数在语句中的作用来分，可以有以下3种函数调用方式： . 函数语句 把函数调用单独作为一个语句，并不要求函数带回一个值，只是要求函数完成一定的操作。如例4.1中的printstar( )； 2. 函数表达式 函数出现在一个表达式中，这时要求函数带回一个确定的值以参加表达式的运算。如c=2*max(a,b); 3. 函数参数 函数调用作为一个函数的实参。如 m=max(a,max(b,c); /max(b,c)是函数调用，其值作为外层max函数调用的一个实参,4.4.2 函数调用的方式,在一个函数中调用另一个函数（即被调用函数）需要具备哪些条件呢？
13、 (1) 首先被调用的函数必须是已经存在的函数。 (2) 如果使用库函数，一般还应该在本文件开头用include命令将有关头文件“包含”到本文件中来。 (3) 如果使用用户自己定义的函数，而该函数与调用它的函数（即主调函数）在同一个程序单位中,且位置在主调函数之后，则必须在调用此函数之前对被调用的函数作声明。 所谓函数声明(declare)，就是在函数尚在未定义的情况下，事先将该函数的有关信息通知编译系统，以便使编译能正常进行。,4.4.3 对被调用函数的声明和函数原型,例4.3 对被调用的函数作声明。 #include using namespace std; int main( ) flo
14、at add(float x,float y); /对add函数作声明float a,b,c; coutab;c=add(a,b);coutsum=cendl;return 0; float add(float x,float y) /定义add函数 float z;z=x+y;return (z); ,运行情况如下： please enter a,b：123.68 456.45 sum=580.13 注意：对函数的定义和声明不是同一件事情。定义是指对函数功能的确立，包括指定函数名、函数类型、形参及其类型、函数体等，它是一个完整的、独立的函数单位。而声明的作用则是把函数的名字、函数类型以及形参
15、的个数、类型和顺序(注意，不包括函数体)通知编译系统，以便在对包含函数调用的语句进行编译时，据此对其进行对照检查（例如函数名是否正确，实参与形参的类型和个数是否一致）。 其实，在函数声明中也可以不写形参名，而只写形参的类型，如,float add(float，float); 这种函数声明称为函数原型(function prototype)。使用函数原型是C和C+的一个重要特点。它的作用主要是： 根据函数原型在程序编译阶段对调用函数的合法性进行全面检查。如果发现与函数原型不匹配的函数调用就报告编译出错。它属于语法错误。用户根据屏幕显示的出错信息很容易发现和纠正错误。 函数原型的一般形式为 (1)
16、 函数类型 函数名(参数类型1，参数类型2)； (2) 函数类型 函数名(参数类型1 参数名1，参数类型2 参数名2)；,第(1)种形式是基本的形式。为了便于阅读程序，也允许在函数原型中加上参数名，就成了第(2)种形式。但编译系统并不检查参数名。因此参数名是什么都无所谓。上面程序中的声明也可以写成 float add(float a，float b); /参数名不用x、y，而用a、b 效果完全相同。 应当保证函数原型与函数首部写法上的一致，即函数类型、函数名、参数个数、参数类型和参数顺序必须相同。在函数调用时函数名、实参类型和实参个数应与函数原型一致。,说明： (1) 前面已说明，如果被调用函
17、数的定义出现在主调函数之前，可以不必加以声明。因为编译系统已经事先知道了已定义的函数类型，会根据函数首部提供的信息对函数的调用作正确性检查。 有经验的程序编制人员一般都把main函数写在最前面，这样对整个程序的结构和作用一目了然，统览全局，然后再具体了解各函数的细节。此外，用函数原型来声明函数，还能减少编写程序时可能出现的错误。由于函数声明的位置与函数调用语句的位置比较近，因此在写程序时便于就近参照函数原型来书写函数调用，不易出错。所以应养成对所有用到的函数作声明的习惯。这是保证程序正确性和可读性的重要环节。,(2) 函数声明的位置可以在调用函数所在的函数中，也可以在函数之外。如果函数声明放在
18、函数的外部，在所有函数定义之前，则在各个主调函数中不必对所调用的函数再作声明。例如： char letter(char,char); /本行和以下两行函数声明在所有函数之前且在函数外部 float f(float,float)； /因而作用域是整个文件 int i(float, float)； int main( ) /在main函数中不必对它所调用的函数作声明 char letter(char c1,char c2) /定义letter函数 float f(float x,float y) /定义f函数 int i(float j，float k) /定义i函数 如果一个函数被多个函数所调用
19、，用这种方法比较好，不必在每个主调函数中重复声明。,调用函数时需要一定的时间和空间的开销。图4.5表示函数调用的过程：图4.5,*4.5 内置函数,C+提供一种提高效率的方法，即在编译时将所调用函数的代码直接嵌入到主调函数中，而不是将流程转出去。这种嵌入到主调函数中的函数称为内置函数(inline function)，又称内嵌函数。在有些书中把它译成内联函数。 指定内置函数的方法很简单，只需在函数首行的左端加一个关键字inline即可。,例4.4 函数指定为内置函数。 #include using namespace std; inline int max(int,int, int); /声明
20、函数，注意左端有inline int main( ) int i=10,j=20,k=30,m;m=max(i,j,k);couta) a=b; /求a,b,c中的最大者if(ca) a=c;return a; ,由于在定义函数时指定它为内置函数，因此编译系统在遇到函数调用“max(i,j,k)”时，就用max函数体的代码代替“max(i,j,k)”，同时将实参代替形参。这样，程序第6行 “m=max(i,j,k);”就被置换成 if (ji) i=j; if(ki) i=k; m=i; 注意： 可以在声明函数和定义函数时同时写inline，也可以只在其中一处声明inline，效果相同，都能按
21、内置函数处理。 使用内置函数可以节省运行时间，但却增加了目标程序的长度。因此一般只将规模很小(一般为5个语句以下)而使用频繁的函数(如定时采集数据的函数)声明为内置函数。,内置函数中不能包括复杂的控制语句，如循环语句和switch语句。 应当说明： 对函数作inline声明，只是程序设计者对编译系统提出的一个建议，也就是说它是建议性的，而不是指令性的。并非一经指定为inline，编译系统就必须这样做。编译系统会根据具体情况决定是否这样做。 归纳起来，只有那些规模较小而又被频繁调用的简单函数，才适合于声明为inline函数。,在编程时，有时我们要实现的是同一类的功能，只是有些细节不同。例如希望从
22、3个数中找出其中的最大者，而每次求最大数时数据的类型不同，可能是3个整数、3个双精度数或3个长整数。程序设计者往往会分别设计出3个不同名的函数，其函数原型为： int max1(int a，int b, int c); /求3个整数中的最大者 double max2(double a，double b，double c); /求3个双精度数中最大者 long max3(long a，long b，long c); /求3个长整数中的最大者 C+允许用同一函数名定义多个函数，这些函数的参数个数和参数类型不同。这就是函数的重载(function overloading)。即对一个函数名重新赋予它新
23、的含义，使一个函数名可以多用。,*4.6 函数的重载,对上面求最大数的问题可以编写如下的C+程序。 例4.5 求3个数中最大的数（分别考虑整数、双精度数、长整数的情况）。 #include using namespace std; int main( ) int max(int a,int b,int c); /函数声明 double max(double a,double b,double c); /函数声明 long max(long a,long b,long c); /函数声明int i1,i2,i3,i; cini1i2i3; /输入3个整数i=max(i1,i2,i3); /求3个
24、整数中的最大者coutd1d2d3; /输入3个双精度数d=max(d1,d2,d3); /求3个双精度数中的最大者coutg1g2g3; /输入3个长整数,g=max(g1,g2,g3); /求3个长整数中的最大者couta) a=b;if(ca) a=c;return a; double max(double a,double b,double c) /定义求3个双精度数中的最大者的函数 if(ba) a=b;if(ca) a=c;return a; long max(long a,long b,long c) /定义求3个长整数中的最大者的函数 if(ba) a=b;if(ca) a=c
25、;return a; ,运行情况如下： 185 -76 567 (输入3个整数) 56.87 90.23 -3214.78 (输入3个实数) 67854 -912456 673456 (输入3个长整数) i_max=567 （输出3个整数的最大值） d_max=90.23 （输出3个双精度数的最大值） g_max=673456 （输出3个长整数的最大值） 上例3个max函数的函数体是相同的，其实重载函数并不要求函数体相同。重载函数除了允许参数类型不同以外，还允许参数的个数不同。,例4.6 编写一个程序，用来求两个整数或3个整数中的最大数。如果输入两个整数，程序就输出这两个整数中的最大数，如果输
26、入3个整数，程序就输出这3个整数中的最大数。 #include using namespace std; int main( ) int max(int a,int b,int c); /函数声明int max(int a,int b); /函数声明int a=8,b=-12,c=27;couta) a=b;,if(ca) a=c;return a; int max(int a,int b) /此max函数的作用是求两个整数中的最大者 if(ab) return a; else return b; 运行情况如下： max(a,b,c)=27 max(a,b)=8 两次调用max函数的参数个数不
27、同，系统就根据参数的个数找到与之匹配的函数并调用它。 参数的个数和类型可以都不同。但不能只有函数的类型不同而参数的个数和类型相同。例如：,int f(int); /函数返回值为整型 long f(int); /函数返回值为长整型 void f(int); /函数无返回值 在函数调用时都是同一形式，如“f(10)”。编译系统无法判别应该调用哪一个函数。重载函数的参数个数、参数类型或参数顺序3者中必须至少有一种不同，函数返回值类型可以相同也可以不同。 在使用重载函数时，同名函数的功能应当相同或相近，不要用同一函数名去实现完全不相干的功能，虽然程序也能运行，但可读性不好，使人莫名其妙。,C+提供了函
28、数模板(function template)。所谓函数模板，实际上是建立一个通用函数，其函数类型和形参类型不具体指定，用一个虚拟的类型来代表。这个通用函数就称为函数模板。凡是函数体相同的函数都可以用这个模板来代替，不必定义多个函数，只需在模板中定义一次即可。在调用函数时系统会根据实参的类型来取代模板中的虚拟类型，从而实现了不同函数的功能。看下面的例子就清楚了。 例4.7 将例4.6程序改为通过函数模板来实现。,*4.7 函数模板,#include using namespace std; template /模板声明，其中T为类型参数 T max(T a,T b,T c) /定义一个通用函数，
29、用T作虚拟的类型名 if(ba) a=b;if(ca) a=c;return a; int main( ) int i1=185,i2=-76,i3=567,i;double d1=56.87,d2=90.23,d3=-3214.78,d;long g1=67854,g2=-912456,g3=673456,g; i=max(i1,i2,i3); /调用模板函数，此时T被int取代d=max(d1,d2,d3); /调用模板函数，此时T被double取代 g=max(g1,g2,g3); /调用模板函数，此时T被long取代couti_max=iendl;coutf_max=fendl;cou
30、tg_max=gendl;return 0; ,运行结果与例4.5相同。为了节省篇幅，数据不用cin语句输入，而在变量定义时初始化。 程序第38行是定义模板。定义函数模板的一般形式为 template 或 template 通用函数定义 通用函数定义 在建立函数模板时，只要将例4.5程序中定义的第一个函数首部的int改为T即可。即用虚拟的类型名T代替具体的数据类型。在对程序进行编译时，遇到第13行调用函数max(i1,i2,i3)，编译系统会将函数名max与模板max相匹配，将实参的类型取代了函数模板中的虚拟类型T。此时相当于已定义了一个函数：,int max(int a,int b,int
31、c) if(ba) a=b;if(ca) a=c;return a; 然后调用它。后面两行(14,15行)的情况类似。 类型参数可以不只一个，可以根据需要确定个数。如 template 可以看到，用函数模板比函数重载更方便，程序更简洁。但应注意它只适用于函数的参数个数相同而类型不同，且函数体相同的情况，如果参数的个数不同，则不能用函数模板。,一般情况下，在函数调用时形参从实参那里取得值，因此实参的个数应与形参相同。有时多次调用同一函数时用同样的实参，C+提供简单的处理办法，给形参一个默认值，这样形参就不必一定要从实参取值了。如有一函数声明 float area(float r=6.5); 指定
32、r的默认值为6.5，如果在调用此函数时，确认r的值为6.5，则可以不必给出实参的值，如 area( ); /相当于area(6.5); 如果不想使形参取此默认值，则通过实参另行给出。如,*4.8 有默认参数的函数,area(7.5); /形参得到的值为7.5，而不是6.5 这种方法比较灵活，可以简化编程，提高运行效率。 如果有多个形参，可以使每个形参有一个默认值，也可以只对一部分形参指定默认值，另一部分形参不指定默认值。如有一个求圆柱体体积的函数，形参h代表圆柱体的高，r为圆柱体半径。函数原型如下： float volume(float h,float r=12.5); /只对形参r指定默认值
33、12.5 函数调用可以采用以下形式： volume(45.6); /相当于volume(45.6,12.5) volume(34.2,10.4) /h的值为34.2，r的值为10.4 实参与形参的结合是从左至右顺序进行的。因此指定默认值的参数必须放在形参表列中的最右端，否则出错。例如：,void f1(float a，int b=0，int c，char d=a); /不正确 void f2(float a，int c，int b=0, char d=a); /正确 如果调用上面的f2函数，可以采取下面的形式： f2(3.5, 5, 3, x) /形参的值全部从实参得到 f2(3.5, 5,
34、3) /最后一个形参的值取默认值a f2(3.5, 5) /最后两个形参的值取默认值，b=0,d=a 可以看到，在调用有默认参数的函数时，实参的个数可以与形参的个数不同，实参未给定的，从形参的默认值得到值。利用这一特性，可以使函数的使用更加灵活。例如例4.7求2个数或3个数中的最大数。也可以不用重载函数，而改用带有默认参数的函数。,例4.8 求2个或3个正整数中的最大数，用带有默认参数的函数实现。 #include using namespace std; int main( ) int max(int a, int b, int c=0);/函数声明,形参c有默认值 int a,b,c;ci
35、nabc;couta) a=b;if(ca) a=c;return a; ,运行情况如下： 14 -56 135 max(a,b,c)=135 max(a,b)=14 在使用带有默认参数的函数时有两点要注意： (1) 如果函数的定义在函数调用之前，则应在函数定义中给出默认值。如果函数的定义在函数调用之后，则在函数调用之前需要有函数声明，此时必须在函数声明中给出默认值，在函数定义时可以不给出默认值(如例4.8)。 (2) 一个函数不能既作为重载函数，又作为有默认参数的函数。因为当调用函数时如果少写一个参数，系统无法判定是利用重载函数还是利用默认参数的函数，出现二义性，系统无法执行。,C+不允许对
36、函数作嵌套定义，也就是说在一个函数中不能完整地包含另一个函数。在一个程序中每一个函数的定义都是互相平行和独立的。 虽然C+不能嵌套定义函数，但可以嵌套调用函数，也就是说，在调用一个函数的过程中，又调用另一个函数。见图4.6。图4.6,4.9 函数的嵌套调用,在程序中实现函数嵌套调用时，需要注意的是： 在调用函数之前，需要对每一个被调用的函数作声明(除非定义在前，调用在后)。 例4.9 用弦截法求方程f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根。 这是一个数值求解问题，需要先分析用弦截法求根的算法。根据数学知识，可以列出以下的解题步骤： (1) 取两个不同点x1,x2,如果f（x1）和f（x2）
37、符号相反,则(x1,x2)区间内必有一个根。如果f（x1）与f(x2)同符号,则应改变x1,x2,直到f（x1）, f(x2)异号为止。注意x1、x2的值不应差太大,以保证(x1,x2)区间内只有一个根。 (2) 连接(x1, f（x1)）和(x2, f（x2）)两点,此线(即弦)交x轴于x,见图4.7。,图4.7,x点坐标可用下式求出： x=x1f(x2)-x2f(x1)f(x2)-f(x1) 再从x求出f(x)。 (3) 若f(x)与f（x1）同符号,则根必在(x, x2)区间内,此时将x作为新的x1。如果f(x)与f（x2）同符号,则表示根在( x1,x)区间内,将x作为新的x2。 (4
38、) 重复步骤 (2) 和 (3)， 直到 f(x)为止, 为一个很小的正数, 例如10-6。此时认为 f(x)0。 这就是弦截法的算法，在程序中分别用以下几个函数来实现以上有关部分功能： (1) 用函数f(x)代表x的函数：x3-5x2+16x-80。,(2) 用函数xpoint (x1,x2)来求(x1,f(x1)和(x2,f(x2)的连线与x轴的交点x的坐标。 (3) 用函数root(x1,x2)来求(x1,x2)区间的那个实根。显然,执行root函数的过程中要用到xpoint函数,而执行xpoint函数的过程中要用到f函数。 根据以上算法，可以编写出下面的程序: #include #in
39、clude #include using namespace std; double f(double); /函数声明 double xpoint(double, double); /函数声明 double root(double, double); /函数声明int main( ) double x1,x2,f1,f2,x;,docoutx1x2;f1=f(x1);f2=f(x2); while(f1*f2=0);x=root(x1,x2);coutsetiosflags(iosfixed)setprecision(7); /指定输出7位小数coutA root of equation is
40、 xendl;return 0; double f(double x) /定义f函数，以实现f(x) double y;y=x*x*x-5*x*x+16*x-80;return y; ,double xpoint(double x1, double x2) /定义xpoint函数，求出弦与轴交点 double y;y=(x1*f(x2)-x2*f(x1)/(f(x2)-f(x1); /在xpoint函数中调用f函数return y; double root(double x1, double x2) /定义root函数，求近似根 double x,y,y1;y1=f(x1);dox=xpoin
41、t(x1,x2); /在root函数中调用xpoint函数y=f(x); /在root函数中调用f函数if (y*y10)y1=y;x1=x;else x2=x;while(fabs(y)=0.00001);return x; ,运行情况如下： input x1,x2：2.5 6.7 A root of equation is 5.0000000 对程序的说明： (1) 在定义函数时，函数名为f，xpoint和root的3个函数是互相独立的，并不互相从属。这3个函数均定为双精度型。 (2) 3个函数的定义均出现在main函数之后，因此在main函数的前面对这3个函数作声明。 习惯上把本程序中用
42、到的所有函数集中放在最前面声明。 (3) 程序从main函数开始执行。函数的嵌套调用见图4.8。,图4.8 (4) 在root函数中要用到求绝对值的函数fabs，它是对双精度数求绝对值的系统函数。它属于数学函数库，故在文件开头用#include 把有关的头文件包含进来。,在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，称为函数的递归(recursive)调用。C+允许函数的递归调用。例如： int f(int x) int y,z; z=f(y); /在调用函数f的过程中，又要调用f函数 return (2*); 以上是直接调用本函数，见图4.9。 图4.10表示的是间接调用本函数。在
43、调用f1函数过程中要调用f2函数，而在调用f2函数过程中又要调用f1函数。,4.10 函数的递归调用,图4.9 图4.10从图上可以看到，这两种递归调用都是无终止的自身调用。显然，程序中不应出现这种无终止的递归调用，而只应出现有限次数的、有终止的递归调用，这可以用if语句来控制，只有在某一条件成立时才继续执行递归调用，否则就不再继续。 包含递归调用的函数称为递归函数。,例4.10 有5个人坐在一起，问第5个人多少岁？他说比第4个人大两岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大两岁。问第3个人，又说比第2个人大两岁。问第2个人，说比第1个人大两岁。最后问第1个人，他说是10岁。请问第5个人多大？ 每一
44、个人的年龄都比其前1个人的年龄大两岁。即 age(5)=age(4)+2 age(4)=age(3)+2 age(3)=age(2)+2 age(2)=age(1)+2 age(1)=10 可以用式子表述如下： age(n)=10 (n=1) age(n)=age(n-1)+2 (n1),可以看到，当n1时，求第n个人的年龄的公式是相同的。因此可以用一个函数表示上述关系。图4.11表示求第5个人年龄的过程。图4.11,可以写出以下C+程序，其中的age函数用来实现上述递归过程。 #include using namespace std; int age(int); /函数声明 int main
45、( ) /主函数 coutage(5)endl;return 0;int age(int n) /求年龄的递归函数 int c; /用c作为存放年龄的变量 if(n=1) c=10; /当n=1时，年龄为10else c=age(n-1)+2; /当n1时，此人年龄是他前一个人的年龄加2return c; /将年龄值带回主函数 ,运行结果如下： 18 函数调用过程如图4.12所示。图4.12,例4.11 用递归方法求！。 求n!可以用递推方法，即从1开始，乘2，再乘3一直乘到n。 求n!也可以用递归方法，即5!=4!5，而4!3!4,1!=。可用下面的递归公式表示：n！= 1 (n=0,1)n
46、(n-1)！ (n1) 有了例4.10的基础，很容易写出本题的程序： #include using namespace std; long fac(int); /函数声明 int main( )int n; /n为需要求阶乘的整数 long y; /y为存放n!的变量,coutn; /输入ny=fac(n); /调用fac函数以求n!cout1时，进行递归调用return f; /将f的值作为函数值返回 ,运行情况如下： please input an integer：10 10!=3628800 许多问题既可以用递归方法来处理，也可以用非递归方法来处理。在实现递归时，在时间和空间上的开销比较大，但符合人们的思路，程序容易理解。,在一个函数内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效，也就是说只有在本函数内才能使用它们，在此函数以外是不能使用这些变量的。同样，在复合语句中定义的变量只在本复合语句范围内有效。这称为局部变量(local variable)。如,
