1、- 1 -北京 101 中学 2018 届下学期高三年级 3 月月考数学试卷（理科）一、选择题：共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 在复平面内，复数 z 满足 z（1+i）=2，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知直线 l1：x+ay-1=0， l2：（a+1）x-ay=0，若 p： l1 l2；q：a=-2，则 p 是 q 的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3. 设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=-2x+y
2、 的最小值为（ ）0,263yxA. -4 B. -2 C. 0 D. 24. 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值 n 为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 25. 函数 y=2x2-e|x|在-2，2的图象大致为（ ）- 2 -6. 某学校开设“蓝天工程博览课程” ，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）A. A A 种 B. A 54种 C. C 5
3、4种 D. C A 种2645262626457. 设函数 f（x）=Asin（ x+ ） （A， ， 是常数，A0， 0） ，且函数 f（x）的部分图象如图所示，则有（ ）A. )67()35()4(fffB. fffC. )35(f)67(f)4(f- 3 -D. 0，y0，x+2y=1，则 的最小值为_。yx112. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。13. 在（x+ ） （2x-1） 5展开式中，各项系数之和为 4，则展开式中的常数项为_。xa14. 已知函数 f（x） ，对于给定的实数 t，若存在 a0，b0，满足： x t-a，t+b，使得|f（x）-f（t）|
4、2，则记 a+b 的最大值为 H（t） 。（1）当 f（x）=2x 时，H（0）=_；（2）当 f（x）=x 2且 t1，2时，函数 H（t）的值域为_。- 4 -三、解答题：共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 且满足（2a-c）cosB=bcosC。（I）求角 B 的大小；（II）若 ABC 的面积为 ，且 b= ，求 a+c 的值. 4316. 某中学有初中学生 1800 人，高中学生 1200 人。为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课
5、外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为 5 组：0，10） ，10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图。（I）写出 a 的值；（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生人数；（III）从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3 人，并用 X 表示其中初中生的人数，求 X 的分布列和数学期望。17. 如图，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，BAD=90，四边形 CC1D1D 为矩形，已知ABBC 1，AD=4，AB=2，BC=1。- 5 -（
6、I）求证：BC 1平面 ADD1；（II）若 DD1=2，求平面 AC1D1与平面 ADD1所成的锐二面角的余弦值；（III）设 P 为线段 C1D 上的一个动点（端点除外） ，判断直线 BC1与直线 CP 能否垂直?并说明理由。18. 如图，已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，F 为椭圆 C 的右焦点。A（-2byax2a，0） ，|AF|=3。（I）求椭圆 C 的方程；（II）设 O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为 M。直线 OM 与直线 x=4 交于点 D，过O 且平行于 AP 的直线与直线 x=4 交于点 E。求证：ODF=OEF。19. 已知函数 f（x）= 。)2ln
7、(（I）求 f（x）在区间1，a（a1）上的最小值；（II）若关于 x 的不等式 f2（x）+mf（x）0 只有两个整数解，求实数 m 的取值范围。20. 设数列a n满足：a 1=1；所有项 anN*；1=a 10，2cosB=1，cosB=21又0= 。293|即平面 AC1D1与平面 ADD1所成的锐二面角的余弦值为 。10 分293（III）结论：直线 BC1与 CP 11 分证明：设 DD1=m（m0） ， = （ （0，1） ） ，PDC由 B（4，2，0） ，C（3，2，0） ，C 1（3，2，m） ，D（0，0，0） ，得 1=（-l，0，m） ， =（3，2，m） ， = =（3 ，2 ， m） ， =（-P1CCD3，-2，0） ， = + =（3 -3， 2 -2， m） 。 12 分P若 BC1CP，则 1B =-（3 -3）+ m2=0，即（m 2-3） =-3，因为 0，所以 m2=- +30，解得 1，这与 00 得 f（x）的递增区间为（0， ） ；2)ln(1x 2e令 f （x） 时，f（x）在1， ）上为增函数，在（ ，a上为减函数，f（2）2eee= =ln2=f（1） ，4ln若 a2，f（x）的最小值为 f（1）=ln2， 4 分2e
