1、第1章 电路的基本概念和基本定律,1.1 实际电路与电路模型,模型（ model ),研究电路问题也不例外的采用模型化的方法。,通过模型化的方法研究客观世界，是人类认识自然的一个基本方法。,为了能对实际问题进行定量分析研究，通常是将实际条件理想化、具体事物抽象化、复杂系统简单化 模型。,建立起来的模型应能反映事物的基本特征，以便对实际问题本质的了解。,1.1.1 实际电路的功能和特点,1. 实现能量的转换、传输、分配,2.实现信号的处理、传递、加工,电源: 提供 电能的装置,负载: 消耗电能的装置,导线：闭合回路,提供能源,信号处理,负载,信号源,负载大小的概念: 负载增加指负载取用的电流和功
2、率增加。,总之实际电路,结构特点：,实现功能：,电源(Source)；负载(Load)；导线(Wire)。,能量转换（Energy Conversion） 信号处理 (Signal Processing ),实际电路定义：,若干电器件或电气设备通过导线互连 组合，实现特定功能的总体。,工程上为便于描述实际电路，,用各种符号代替电气设备、器件，反映连接关系的图:,电气原理图,如手电筒：,如洗衣机中电动机：,1.1.2 电路模型及其意义,1、电路模型,由这些电路元件组成的理想化电路模型，简称电路。,为了便于理论研究，揭示电路的内在规律， 根据实际电气器件和设备的基本物理特性进行理想化和简单化处理
3、物理模型或数学模型。这些基本的物理模型称为理想化的电路元件， 简称电路元件。从而构成与实际电路相对应的电路模型。,意义,举例：,手电筒的电路模型,灯 泡,开关,电 池,导线,电气原理图与电路模型有什么差别？,模型的建立,如何建立模型 超出本书范围,需要理解：,a、模型不同于实际电路,b、实际电路的近似,c、实质：用能反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟,R,L,理想电路元件,理想电路元件,2、集总参数的假设,3、电路理论研究的问题,集总参数元件,集总参数电路,集总假设：实际电路的尺寸必须远小于电路工作信号的电磁波的波长。,电路-circuit,网络-network,系统-system,电
4、路理论研究内容：,电路分析 (Analysis),电路综合 (Synthesis),定律,定理,方法,应用,本书略,PK,分布参数电路,1.2 电路的基本物理量,电路理论中的基本物理量有六种：,电荷、,磁通（磁通链）、,电流、,电压、,能量、,电功率。,在电路分析中，更多关注的基本物理量是：,电流、,电压、,电功率。,基本物理量的单位与换算,纳,吉(G),各物理量的关系,1.2.1 电流及参考方向 (Current Reference Direction),1、电流,2、电流参考方向,A、定义,B、实际方向,正电荷运动的方向,单位时间内通过导体横截面的电荷量q定义为电流。,物理量：I，i,B、
5、表示方法,A、概念,在分析计算电路时， 对电流任意假定的方向。,箭标,1、电压,2、电压参考方向,A、定义,B、实际方向,电位降低的方向,将单位正电荷由 a点移至b点电场力所做的功或能量w，称为a、b两点间的电压 u 。,物理量：U，u,B、表示方法,A、概念,在分析计算电路时， 对电压任意假定的方向。,1.2.2 电压及参考极性 ( Voltage Reference Polarity ),箭标,讨论,实际方向与参考方向的关系：,注意：在参考方向选定后，电流（或电压） 值才有正负之分。对任何电路分析时都应先指定各处的 i , u 的参考方向。,例,若 I = 5A ，则实际方向与参考方向一致
6、，,若 I = - 5A ，则实际方向与参考方向相反。,关联参考方向,i,u,电流的参考方向与电压的参考方向一致， 称电流和电压为关联参考方向。 反之为非关联参考方向。,参考方向小结,(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向,并依次列方程；,参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注,在计算过程中不得改变；,u = Ri,u = Ri,(3) 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。,例,1.2.3 电功率（Power）,单位 在国际单位制中，电流（A），电荷（C）库仑，电压（V），功率（W）瓦特, 电能量（J）焦耳 。,电功率：,电能量：,电功率与参考方向的关系,在电压电流关
7、联参考方向下，电功率 p 可写成p(t)=u(t)i(t)p 0 表明元件吸收电能，p 0 表明元件吸收电能，p 0 表明元件释放电能。,p = u i,p = u i,关联,非关联,电功率守恒,对整个电路而言，任一时刻电路中各元件吸收的电功率总和应等于电源发出的电功率总和，或总功率的代数和必为零。,即必须满足能量守恒定律。,例题1-1,例题1-1,各元件电流和电压参考方向如图1-9所示。已知U1 = 3 V，U2 = 5 V，U3 = U4 = -2 V，I1 = -I2 = -2 A，I3 = 1 A，I4 = 3 A。试求各元件的功率，并指出是吸收功率还是发出功率，整个电路的总功率是否满
8、足能量守恒定律？,电路的总功率: P= P1+ P2+ P3+ P4= 0(能量守恒),解 根据各元件的参考方向，可得各元件 的功率为,元件1：P1 = U1 I1 = 3(-2) = - 6 (W)（发出）,元件2：P2 = U2 I2 = 52 = 10(W)（吸收）,元件3：P3 = -U3 I3 = -(-2)(1)= 2(W)（吸收）,元件4：P4 = U4 I4 = (-2)3 = -6(W)（发出）,1.3 基尔霍夫定律( Kirchhoff s Laws ),它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与电路的连接方式（拓扑结构）有关。
9、,基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff s Current LawKCL ) 基尔霍夫电压定律 (Kirchhoffs Voltage LawKVL ),1、几个名词(定义),(1) 支路 (branch)：电路中通过同一电流的分支。,(2) 结点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为结点。,(3) 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。,b =,(4) 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,1,2,3,a,b,l =,n =,m =,4,5,c,4,5,5,3,7,3,例题12,例12,支路：ab、bc、ca （共6条）,回路：abd
10、、abcd （共7 个）,结点：a、 b、c、d (共4个）,b,网孔：abd、bcd （共3 个）,2、基尔霍夫电流定律 (KCL),在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一结点的各支路电流的代数和为零。 即,物理基础: 电荷守恒，电流连续性。,令流出为“+”(支路电流背离节点),i1+i2i3+i4=0 i1+i3=i2+i4,i1+i210(12)=0 i2=1A,例:,47i1= 0 i1= 3A,KCL可推广到一个封闭面,？,广义(超）结点,I =?,I = 0,思考,F =,0,i = ?,i = 0,i = ?,任选定一个绕行方向:顺时针或逆时针.,顺时针方向绕行:,在
11、任一时刻，沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压的代数和为零。 即,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,3、基尔霍夫电压定律 (KVL),-U1+U2+U3+U4= US1 -US4,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。,UAB (沿l1)=UAB (沿l2）,图示电路, 求U 和 I。,解：,3+1-2+I=0，I= -2（A）,U1=3I= -6（V）,U+U1+3-2=0，U=5（V）,(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL与组
12、成支路的元件性质及参数无关。,(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。,(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,KCL、KVL小结,1.4 电路的基本元件及方程,电路元件 ( Circuit Element ),电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理想化物理模型，应有严格的定义。,电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。,本章先研究最基本的几个元件：,1.4.1 电阻元件 ( Resistive Element ),线性电阻电路研究的模型,1. 符号,2. 欧姆定律 (Ohms Law),电压与电流的参考方向设定为一致的
13、方向,R,u,+,u R i,R 称为电阻，,电阻的单位： (欧) (Ohm，欧姆),伏安特性曲线:,R tg , 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,令 G 1/R,G 称为电导,则 欧姆定律表示为: i G u,电导的单位： S (西) (Siemens，西门子),电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线.,双向性元件,开路与短路:,对于一电阻R,当R=0，视其为短路: u = 0,当R=，视其为开路: i = 0,* 理想导线的电阻值为零。,3.电阻的功率和能量,由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量,这表明正电阻总是吸收（消耗）功率的，称为无源元件。,PK “有源元件”
14、,电路模型中电阻,线性时不变,二端子（纽）,欧姆定律约束,R 既表示元件，也表示参数。,从 t0 到 t 电阻消耗的能量：,实际电阻器,1、电磁特性实质：是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、机械能、光能等）的元件。,全面认识电阻元件,2、分类：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。,二端子、三端子、多端子。,3、电阻效应两个物体之间均有电阻特性，常见的如电子管的热效应、人体的电阻等。,4、实际电阻电阻器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。,i1 =i2,A = B=1V,思考,C =,-1V,D=,E=,2V,?,F =,0,1.4.2 电容元件 (C
15、apacitive Element),线性电容电路研究的模型,线性电容元件,1、电容符号,或,+ uC -,+ uC -,对于线性电容，有： q = Cu,2. 元件特性,C 称为电容器的电容,电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉),常用F，pF等表示。,线性电容特性曲线是qu 平面上一条过原点的直线, tg,电压、电流关系： u, i 取关联参考方向,或,动态特性,记忆特性,隔直通交,3、电容元件的功率和能量,在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为,从 - 到 t ,电容元件吸收的电能为,则电容在任何时刻 t 所储存的电场能量WC 将等于其所吸收的能量。,以电场的形式储
16、存能量,(1) 电容是无源元件，记忆元件,从 t0 到 t 电容储能的变化量：,小结:,(3) i 的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关；,(4) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；,(5) 当 u，i 为关联方向时:,（6）C 既表示元件，也表示参数。,(2) 理想电容无损元件，,u，i 为非关联方向时:,例 图 (a)所示电容，已知电流的波形如图(b)所示，设 C=5F ，电容电压的初始值u(0) = 0，试求电容两端的电压 u 。,解 电流分段表示为,电容电压波形 如图(c)所示,全面认识电容元件,1、电磁特性实质：电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量。电容元件是用来
17、模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型。,2、分类：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。,二端子、三端子、多端子。,3、电容效应 任意两个导体之间均有电容效应，常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。,4、实际电容电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、 耐流值等多种指标的设备。,结构,两个极板及介质,实际电容器制作的材料和结构不尽相同，通常有云母电容器、陶瓷电容器、钽质电容器、聚碳酸酯电容器等等。,电解电容端点有正负之分,图1-14 实际电容器,1.4.3 电感元件 ( Inductive Element),线性电感电路研究的模型,1 、线性电感元件符号与参数,L 称为电感(自感系数)
18、,L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）,2 、韦安（ i ）特性,0, tg,3 、 电压、电流关系,由电磁感应定律与楞次定律,i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , i 关联,动态,记忆,隔交通直,4 、电感的储能,以磁场形式储存能量,(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关；,(3) 电感元件是一种记忆元件；,(2)电感在直流电路中相当于短路；,(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt；u，i 为非关联方向时，u= L di / dt ;,小结:,（5）L 既表示元件，也表示参数.,动态,记忆,全面认识电感元件,1、电磁特性实质：导体中有电流流过
19、时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件。,2、分类：线性时变、线性时不变；非线性时变、非线性时不变。,二端子、三端子、多端子。,3、实际电感电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损元件。,实际电感线圈,结构：由具有绝缘外包线绕制成有心或空心的线圈构成,例题,图1-20,解 由图可知电感电流可分段表示为,应用电感特性方程,可得电感电压为:,由此可得电压波形,如,已知流过0.2H电感的电流波形如
20、图1-20(a)所示。设电感的电流和电压参考方向相关联，求电感电压的波形 。,1.4.4 独立电压源,电源,1、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源 。,2、实际电源多种多样，图给出了几种实际电源的图片。如手电筒和收音机上用的干电池和计算器中用的纽扣电池图(a)，实验室中用的稳压电源图(b)。还有其它种类的电源，如机动车上用的蓄电池和人造卫星上用的太阳能电池，工程上使用的直流发电机，交流发电机等等。,3、理论上定义了两种理想的独立电源：独立电压源和独立电流源。,独立,反映了电源自身的特性与其它元件无关,PK,受控源,独立电压源的电路模型,电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。
21、,(2) 特点：,(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。,直流：uS为常数,交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint,(1)电路符号,(3) 伏安特性,US,a、若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关;,b、若uS为随时间变化的电源，仅与时间有关, 与其电流大小无关。,电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合, 相当于 短路元件。,(4) 理想电压源的开路与短路,(a) 开路：R，i=0，u=uS;,(b) 短路：R=0，i ，病态，因此电压源不允许短路。,* 实际电压
22、源也不允许短路，因其内阻小，电流很大，可能烧毁电源。,u =US r i,实际电压源,(5) 功率,或,P = uSi( i, uS关联 ), 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动 克服电场力作功发出功率, p - uS i (i , us非关联）,例 已知Us1 = 4 V，Us2 = 2 V，I = 1 A。 求：(1) 元件A的功率； (2) 设元件A是线性电阻R，求其电阻值。,解 (1) 两个电压源的功率分别为 P1= -Us1I = -41 = -4 (W)， P2 = Us2 I = 21 = 2 (W) 由能量守恒可知元件A的功率为 P3 = -(P1P2)= -（-42）= 2
23、 (W),(2) 由KVL可得 U = Us1- Us2 = 4-2 = 2 (V) 由欧姆定律，得电阻值 R = U/I = 2/1 = 2 (),独立电压源中的电流是任意的，与外部电路有关。,电流源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u 无关。,(2) 特点,(a) 电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。,直流：iS为常数,交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint,(1) 符号,1.4.5 独立电流源,(3) 伏安特性,IS,若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,(4) 理想电流源的
24、短路与开路,(b) 开路：R，i = iS ，u , 电流源不允许开路。,(a) 短路：R=0， i = iS ，u=0 ，电流源被短路。,(5) 功率,P = uis,P = uis,u , iS 关联,u , iS 非关联,解 由欧姆定律,电流源端电压为,电流源的功率为,由上可知，独立电流源的端电压是任意的，与外部电路有关。,例 已知：Is = 0.5A，R = 10，Us = 10V。试求电阻端电压UR及电流源的功率PIS。,UR = RIs = 100.5 = 5（V）,UIS = UR +Us= 5 +10 = 15（V）,PIS = -UISIs =-150.5 = -7.5 W(
25、发出功率),练习,1、设某电阻端电压一定,当电阻减少时, 其消耗的功率是 增加还是减少?,解,若电阻中电流一定呢 ?,增加,减少,2、求有源支路电压U。,= - (-2) + 8 = 10V,3、列写图示电路的KCL方程。,解,解,4、求下列各电阻消耗的功率 P 。,所有电阻消耗的功率 P =1W,1.4.6 受控源(非独立源) (Controlled Source or Dependent Source),1、定义受控源不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ), :
26、电流放大倍数,r : 转移电阻,(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),2. 符号与分类,g: 转移电导, :电压放大倍数,(c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),3. 受控源与独立源的比较,(a) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流) 由控制量决定。,(b) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是
27、反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。,(c) 本书限于讨论控制量与被控制量之间呈线性关系的受控源，亦称线性受控源。,例 电路中含有电压控制电压源（VCVS），已知 R1=R2=5， Us=5V，求电路中的 i 和 u1 .,解 由欧姆定律和KVL得,所以,例,求下图电路开关S打开和闭合时的 i1和 i2 。,S打开：i1=0,i2=1.5(A),i2=i+2i 5i+5i2=10,S闭合：i2=0,i1=6(A),1.5 应用电路模型的建立,1实际电阻的热噪声模型热噪声是由导体中载流子的随机热运动引起的。任何处于绝对零度以上的导体中，电子都在做随机热运动，其表现为导体中电流的波动。实验证明，实际电阻Rh在工作中的热噪声电压均方值为,实际电阻的噪声模型,Rh,2防电击接地电路模型,设备外壳接地示意图及电路模型,作业,第一章 习题,12；14；15；17；,19； 110；112；114；,121；122；124；125；127。,115；117；118； 120；,思考题: P19,
