1、124.6.1 正多边形与圆 【学习目标】1使学生理解正多边形概念2使学生了解依次连结圆的 n 等分点所得的多边形是正多边形；过圆的 n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形3通过正多边形定义教学培养 学生归纳能力；4通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力【学 习重难点】重点：n 等分圆周(n3)可得圆的内接正 n 边形和圆的外切正 n 边形难点：对正 n 边形中泛指“n”的理解【课前预习】1正三角形的三条边都相等，三个角都等于 60.2 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形3与三角形
2、三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形新课早知1各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形2定理：把圆分成 n(n3)等份：(1)依次连接 各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形【课堂探究】正多 边形的判定【 例题】如图，O 的内接等腰ABC，ABAC，弦 BD、CE 分别平分ABC、ACB，BEBC.求证：五边形 AEBCD 是正五边形分析：利用定义判断正多边形2证明：在ABC 中，ABAC， ABCACB.又BD、CE 分别平分ABC、AC B，AB
3、DDBCACEECB. .AADCE又BE BC， .点 A、E、B、C、D 把圆 O 五等 分五边 形 AEBCD 是正五边形点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是 n 的多边形【课后练习】1张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是( )A正三角形 B正方形C正六边形 D正八边形答案：D2正八边形的每个内角为( )A120 B135 C140 D144答案：B3下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5 个角的顶点A、B、 C、D、E 把外面的圆 5 等分，则ABCDE_.解析：如图，AD 交 BE、CE 于点 F、G，则EFGBD，EGFAC，所以ABCDEEFGEGFE180.答案：1804如图，在正六边形 ABCDEF 中，G 是 BF 的中点，作 GHAB 于 H.3求证：AHAB14.证明： ABAF，G 是 BF 的中点，AGBF.又BAF (62)180120，16ABG30AGH.设 AH x，则 AG2 x，AB4 x.AHAB x4 x14.
