1、导数 -常见题型,例2、已知P为抛物线 y=x2上任意一点，则当点P到直线 x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离 。,一、导数的几何意义：切线的斜率,注： 所给点是否在曲线上。,例3、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间。,用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1)求出函数的导函数 (2)求解不等式 f /(x) 0 , 求得其解集,再根据解集写出单调递增区间; (3)求解不等式 f /(x) 0 , 求得其解集,再根据解集写出单调递减区间;,注： 单调区间不 以“并集”出现。,二、判断函数单调性、求单调区间,练习：求函数 f (x)=ln(x2-6x-7) 的单调增区间
2、,注： 单调区间应在“定义域”内。,三、求函数的极值、最值,(1) 求导函数 f / (x)；(2) 求解方程 f /(x)=0；(3) 检查 f /(x)在方程 f /(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,用导数法求解函数极值的步骤：,例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值. (1)求a、b的值; (2)若x-1,2时,不等式f(x)c2恒成立, 求c的取值范围.,练习:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-,0及2,+)上都是增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在-1,4上的值域
3、.,例5: 如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.,解:设B(x,0)(0x2), 则 A(x, 4x-x2).,从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x). 故矩形ABCD的面积为: S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,练习:已知x,y为正实数,且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.,所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.,四、不等式的证明,五、导数的实际应用,小结,1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.,2.要认识导数应用的本质,强化应用意识.,3.认真梳理知识,夯实基础,善于利用等价转化,数形结合等数学思想方法,发展延拓,定能不断提高解题的灵活性和变通性.,
