1、人教版八年级数学 多媒体课件,菱形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。,矩形的对边平行且相等；,矩形的对角相等且四个角都是直角；,矩形的对角线互相平分且相等；,矩形的性质：,矩形的定义：,复习回顾,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,直角三角形的性质：,矩形的判定：,对角线相等的平行四边形是矩形；,有三个角是直角的四边形是矩形。,定义；,下列图形有什么共同点？由下列图形你想到什么几何图形？,这些图形都给我们以菱形的形象，你还能举出什么实例？,你有什么发现？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形的定义,菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。,菱形还有什
2、么特殊的性质？,将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。,观察得到的菱形,它的轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？,探究,菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴。,可以发现菱形具有以下性质：,菱形的四条边都相等；,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,你能证明它们吗？,四边形ABCD是菱形， ADBC，ABCD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD， ACBD， DAC=BAC=DCA=BCA= DAB = DCB ADB=CDB=ABD=CBD= ADC = ABC,几何语言描述菱形的性
3、质：,比较,由菱形的性质可知，菱形的对角线把菱形分成了四个全等的小直角三角形，而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。,菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, AC=6cm，BD=8cm,你能求出菱形ABCD的面积吗？,分析：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，则求菱形的面积，只需求出其中一个直角三角形的面积即可.,探究,菱形的面积等于两对角线乘积的一半。,归纳,例题讲解,如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01).,分析：只要
4、求出OA、OB即可，故需要构建直角三角形。,O,O,解：,花坛ABCD是菱形，,ACBD,花坛的两条小路长为:,AC=2AO=20(m), BD=2BO34.64(m),花坛的面积为:,由菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形。还有没有其他判别方法呢?,类似平行四边形、矩形的判定，我们可以发现判定和性质互逆，所以猜想菱形的判定为：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四边相等的四边形是菱形.,你能证明它们吗？,例题讲解,分析：已知条件与对角线有关，所以需利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明。该四边形是平行四边形，故只要证明两条对角线互相垂直即可。已知条件是线段的长度，
5、由线段长度判断是否是直角三角形,需要根据勾股定理的逆定理来判断。,探究,我们画菱形时经常采用的方法是：,3、连接BC、CD，就画出了一个菱形ABCD.,1、先画两条等长的线段AB、AD；,2、然后分别以B、D为圆心, AB为半径画弧, 得到两弧的交点C；,依据是什么呢？,1、菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是 。,2、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为_。,3、如图，菱形ABCD中，周长为24cm，ABD=30, 则AC= ，BD= 。,24cm2,24cm,6cm,练习,一组邻边相等的平行四边形是菱形., ABCD， AB=BC,判定
6、1：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,ABCD，ACBD, ABCD是菱形,判定 2：,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定 3：,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,探究,如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD.则CE与CF相等吗？说明理由。 BE与DF呢？,) 1,如图，ADBC，BD垂直平 分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,2 (,AODCOB（角边角）,AD=BC,提示:,把有一个内角为72的菱形分成4个等腰三角形。你能想到哪些分法？,）72,谢谢！,
