1、Chapter 7 Adaptive Noise Cancelling, Principles The Steepest Descent Method The LMS Algorithm Other Optimum Algorithms Applications,7.1 自适应噪声抵消原理,7.1.1 简述,1补偿法噪声抵消,传输通道差异 导致不能完全补偿。,2.自适应噪声抵消,算法调整滤波器参数，使：,计算过程：,逐次迭代使：,（1）在时刻 , 计算滤波器输出 ； （2）计算 ； （3）计算下一次的滤波器参数； （4） ，跳到（1）。,7.1.2 自适应噪声抵消原理,1自适应噪声抵消基本思想
2、,2自适应滤波器,（1）FIR横向滤波器,权序列：,回归向量:,FIR滤波器输出：,特点： 全零点,稳定,线性相移；通带特性边沿陡峭时 需要相当高的阶次。,（2） IIR横向滤波器,特点： 既有零点又有极点，可以用不高的阶次实 现边沿陡峭的通带特性；稳定性不好，而且相位特性难于控制。,（3）格型滤波器,基于Levinson-Durbin算法,特点：各级结构相对独立，每级的参数可独立调 节，对舍入误差不敏感。,7.1.3 自适应FIR维纳滤波器,权序列：,回归向量:,误差信号：,定义准则函数：,正交状态方程为,或,使 最小化的目的：,从 中除去任何与 相关的部分，,剩余的 只保留与 不相关的部分
3、。,对于FIR滤波器：,1FIR滤波器权序列的最优解,得正则方程（Normal Equation）：,维纳最优解：,式中：,为具有Toeplitz 结构的对称阵，即,2最优解的相关消噪解释,由正交状态方程 可知， 互不相关；第二项是和 相关的项，滤波后从 中被消除了。剩余的 是与 互不相关的项。,7.2 最陡下降法,7.2.1 准则函数特性,误差信号：,准则函数：,式中：,7. 2. 2 最陡下降算法,沿负梯度逐次逼近法：,为步长，太小则收敛太慢， 太大则振荡或不收敛。,最陡下降法的相关解释：,当收敛到碗底最小点时，,问题： 的先验知识确定。,满足正交状态方程。,7.2.3 最陡下降算法性能,
4、1收敛条件,由上式可推理出,由于 为对称矩阵，用酉矩阵变换法，可得,得：,式中，,只要保证 每个特征值 都满足,得最陡下降算法收敛条件为,7. 3 LMS Algorithm,7.3.1 算法,说明梯度估计是一种无偏估计。,将： 代入最陡下降算法：,对比上式与（2）式可知：,LMS算法计算过程：,（1）选定权序列初始值h(0)， k=0（常选h(0)=0）； （2）计算滤波器输出 （3）计算 ； （4）计算； （5）kk+1，跳到（2）逐次迭代使 .,算法注评：,4算法中的梯度(k)计算忽略了求数学期望，所以叫做随机逼近。式(6)中的h(k)非线性地取决于随机变量 X(k)，即使分析h(k)的
5、平均特性也很困难。 5. 收敛后h(k)波动的一个测度是E| h(k)- h *|2，在某些限制条件之下，可表示为：因此，步长可以控制收敛之后h(k)波动的幅度， 需要在收敛精度和收敛速度之间做权衡。,7.3.2 收敛条件,得：, LMS算法收敛于维纳最优解的条件为：, 收敛条件可修正为：,7.3.3 收敛速度,7.3.4 学习曲线,失调系数,LMS算法特点,（1）算法能充分利用信号各频段的能量，对宽带及窄带信号都适用； （2）算法较简单，易实现； （3）收敛速度取决于 的分散程度及信号功率 ：越分散，收敛越慢； （4） 收敛到Wiener最优解 的附近。,74 其它自适应算法,7.4.1 规
6、一化LMS算法,LMS算法中，选定 后， 则收敛变慢；则收敛快，但可能不收敛或不稳定。,问题：算法没有给定a和b的严格取值范围和收敛性证明。,00 以防止 太小时步长太大；,7. 4. 2 Projection Algorithm,一、算法,二、收敛性,两边取范数的平方，得：,式中a0, 0；上式0,三、特点 1. 根据信号功率自动调整步长2算法比LMS 复杂,a0 分式a2,0,7.4.3 The Sign Algorithm,表7-1 LMS算法及其简化方式对比,Pilot Algorithm（82年提出）,（一）算法,（二）收敛性,定义准则函数为Mean Absolute Error(M
7、AE):,两边取范数的平方：,取数学期望，得,（三）算法特点,1. 简单，无须信号统计特性； 2. 准则函数为 ，已不再是LMS 算法； 3. 线性收敛而不是指数式收敛，|e(k)|对调整步长无作用； 当|e(k)| 大时，Pilot 慢于LMS；当|e(k)| 小时，Pilot 快于LMS 。 4对任何 0, 均能收敛，而LMS 算法 大时不收敛； 5 k 时，|e(k)|均值收敛到 h(k) 不是准确收敛到h * ,而是收敛到h * 的小领域之 内，其半径取决于 及x(k) 的平均功率。,解决方法：,7. 5 应用,7.5.1 消除心电图的工频干扰,半功率点带宽为,7.5.2 胎儿心音检测
8、,7.5.3 涡街流量信号中抑制机械振动噪声,1测量原理,单列旋涡出现的频率：,3振动噪声及其自适应抑制,2旋涡频率检测方法：压力、温度、超声折射等,式中：,V旋涡发生体两侧的平均流速，m/s； d旋涡发生体迎流面的最大宽度，m；斯特劳哈尔数，取决于旋涡发生体的几何形状和雷诺数,7.5.4 分离窄带信号和宽带信号,1自适应消噪的一种特殊情况：,无参考信号可用，只有一路被噪声污染的信号 。解决方法：用y(k)延时作为参考信号x(k)，即 。,2工作原理,其中的一个是信号, 另一个是噪声。窄带分量 的相关时间范围长, 宽带分量 的相关时间范围短。,如果延时选得比两个信号分量的相关时间范围都长，则x(k)与y(k) 的两个信号分量都不相关，则h(k)0，相当于自适应滤波器自我关闭； 如果延时选得比两个信号分量的相关时间范围都短，则x(k)与y(k) 的两个信号分量都相关，滤波器作用是完全消除原信号。,选择延时使其满足：,则 相关，但 不相关。 利用自适应滤波的相关消除作用，从而把两者分离开来。,7.5.5 自适应回声消除,1问题：由于阻抗不匹配等原因，A说话声有可能漏过B端电话传回来，形成回声。,2解决方法：,因为A回声与A说话声相关，所以可以用自适应方法消除,
