1、 平抛和斜抛运动的规律 1 平抛运动 (1)定义：水平方向抛出的物体只在 作用下的运动 (2)性质：平抛运动是加速度为 g的 曲线运动，其运动轨迹是 (3)平抛物体运动条件： (1)v00，沿 ， (2)只受 作用 重力 匀加速 抛物线 水平方向 重力 图 1 2平抛运动的实验探究 (1)如图 1所示，用小锤打击弹性金属片 C，金属片 C把 A球沿 方向抛出，同时 B球松开，自由下落， A、 B两球 开始运动观察到两球 落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球 落地，这说明了小球 A在竖直方向上的运动为 运动 水平 同时 同时 仍同时 自由落体 图 2 (2)如图 2所示
2、，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道 2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是 A、 B两个小球在水平面上 ，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验， A、 B两球仍会在水平面上 ，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是 运动 相遇 相遇 匀速直线 以抛出点为原点，以水平方向 ( 初速度 v0方向 ) 为 x 轴，以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则 1 水平方向：做 运动，速度 vx ，位移： x . 2 竖直方向：做 运动，速度 vy gt ，位移：y 12gt2. ( 1) 合速度： v v2x v2y ，方向与水平方向夹角为 ，则 t a n
3、vyv0 . ( 2) 合位移： s x2 y2 ( v0t )2 (12gt2)2，方向与水平方向夹角为 ，则 t an yx . 匀速直线 v0 v0t 自由落体 特别提醒： (1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致 (2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零 1 类平抛运动的特点是：物体所受的合力为 恒力 ，且与初速度方向 (初速度 v0的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度 g) 2类平抛运动可看成是某一方向 (不一定是水平方向 )的 运动和垂直此方向 (不一定是竖直方向 )的
4、 的合运动处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，这类运动在后面复习电场时较多涉及到 垂直 匀速直线 匀加速直线运动 1 定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在 作用下所做的曲线运动 2斜抛运动的研究方法 将斜抛运动分解为水平方向的 直线运动和竖直方向的竖直 运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成 重力 匀速 上抛 1 由 t 2 h / g 知，平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度与初速度 v0无关 2 由 x v0 2 h / g 知，水平距离与初速度 v0和下落高度 h 有关，与其
5、他因素无关 3 由 vt v20 2 gh 知，落地速度与初速度 v0和下落高度 h 有关，与其他因素无关 4由平抛运动的竖直分运动为自由落体运动知： (1)连续相等时间内的竖直位移之比为： 1 3 5 (2n 1)(n 1,2,3， ) (2)连续相等时间内的竖直位移之差为： y gt2. 5速度变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v0. (2)任意相等的时间间隔 t内的速度变化量均竖直向下，且 v vy gt. 6位移变化规律 任意相等的时间间隔 t内，水平位移不变，且 x v0t. 推论 1 速度偏向角的函数值规律：平抛运动任意时刻的速度偏向角的三种函数值分别为 (如图
6、3所示 )： 图 3 式中 vy表示速度 v的竖直分量， vx、 v0表示速度 v的水平分量， x、 y分别表示水平和竖直位移 推论 2 速度偏向角与位移偏向角的关系：平抛运动速度偏向角的正切函数 tan，等于位移偏向角 (合位移 S与水平位移 x的夹角 )的正切的 2倍，即 tan 2tan(见图3) 推论 3 速度方向反向延长线规律：平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线，一定通过此时水平位移 x的中点 (见图3)即 x x/2. 常规方法是运动的分解：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动 1水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，两分运动互不影响 2水平方向和竖直方向两个分
7、运动及其合运动具有等时性， t . 3竖直方向上是匀变速运动，匀变速运动公式都适用，如 x aT2， 【 例 1】 如图 4所示，以 10 m/s的水平初速度 v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为 30 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 ( ) 图 4 解析： 物体由斜面外平抛，垂直撞在斜面上，由于斜面的倾角已知，因此当物体垂直撞在斜面上就相当于已知末速度方向，故把速度进行分解就能求出有关量 由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角为 30 ，设落到斜面上时竖直分速度为 vy；水平分量不变仍是v0. 答案： C 高分通道 (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平
8、抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度 (2)有些情况下，如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析 变式 1： (2008年广东卷 )某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10 m至 15 m之间，忽略空气阻力，取 g 10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是 ( ) A 0.8 m至 1.8 m B 0.8 m至1.6 m C 1.0 m至 1.6 m D 1.0 m至1.8 m 解析： 球落地时所用时间为 t 1 x 1v 0.4 s 或 t 2 x 2v0.6 s
9、 ，所以反弹点的高度为 h 1 12gt21 0.8 m 或 h 2 12gt22 1.8 m ，故选 A. 答案： A 【 例 2】 A、 B两小球同时从距地面高为h 15 m处的同一点抛出，初速度大小均为 v0 10 m/s.A球竖直向下抛出， B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取 g 10 m/s2.求： (1)A球经多长时间落地？ (2)A球落地时， A、 B两球间的距离是多少？ 解析： ( 1) A 球做竖直下抛运动 h v0t12gt2将 h 15 m ， v0 10 m /s 代入，可得 t 1 s. ( 2) B 球做平抛运动 x v0t， y 12gt2. 将 v0 10
10、 m /s ， t 1 s 代入，可得 x 10 m ， y 5 m 此时 A 球与 B 球的距离 L x2 ( h y )2将 x 、 y 、 h 数据代入得 L 10 2 m . 答案： (1)1 s (2)10 m 高分通道 研究平抛运动的基本思路是： (1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系 (2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系 (3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系 变式 2： 在距地面高 h处有甲、乙两物体，甲物体以方向水平的速率 v0飞出，乙物体同时以速率 v0沿一倾角 45 的光滑斜面滑下，如图 5所
11、示，如果两物体能同时到达地面，则速率 v0的大小为多大？ 图 5 解析： 甲物体做平抛运动， h gt2/2 ，乙物体做匀加速运动， h /co s45 v 0 t12g sin 45 t2. 联立得： v 0 12gh . 【 例 3】 (2009年江苏卷 )在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力下列描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy与时间 t的图象，可能正确的是 ( ) 解析： 跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动由以上分析结合 v t图象的性质可知只有 B选项正确 答案： B
