1、,4.8.3 任务时间表问题,一个单位时间任务是恰好需要一个单位时间来完成的任务。给定一个单位时间任务的有限集S。关于S的一个时间表用于描述S中单位时间任务的执行次序。时间表中第1个任务从时间0开始执行直至时间1结束，第2个任务从时间1开始执行至时间2结束，第n个任务从时间n-1开始执行直至时间n结束。具有截止时间和误时惩罚的单位时间任务时间表问题可描述如下。(1) n个单位时间任务的集合S=1,2,n；(2) 任务i的截止时间di ,1in,1din，即要求任务i在时间di之前结束；(3) 任务i的误时惩罚wi,1in,即任务i未在时间di之前结束将招致的wi惩罚；若按时完成则无惩罚。任务时
2、间表问题要求确定S的一个时间表（最优时间表）使得总误时惩罚达到最小。,这个问题看上去很复杂，然而借助于拟阵，可以用带权拟阵的贪心算法有效求解。对于一个给定的S的时间表，在截止时间之前完成的任务称为及时任务，在截止时间之后完成的任务称为误时任务。S的任一时间表可以调整成及时优先形式，即其中所有及时任务先于误时任务，而不影响原时间表中各任务的及时或误时性质。类似地，还可将S的任一时间表调整成为规范形式，其中及时任务先于误时任务，且及时任务依其截止时间的非减序排列。,问题描述,首先可将时间表调整为及时优先形式，然后再进一步调整及时任务的次序。任务时间表问题等价于确定最优时间表中的及时任务子集A的问题
3、。一旦确定了及时任务子集A，将A中各任务依其截止时间的非减序列出，然后再以任意次序列出误时任务，即S-A中各任务，由此产生S的一个规范的最优时间表。设AS是一个任务子集，若有一个时间表使得A中所有任务都是及时的，则称A为S的一个独立任务子集。对时间t=1,2,3,.,n,设Nt(A)是任务子集A中所有截止时间是t或更早的任务数。考察任务子集A的独立性。,引理4.6：对于S的任一任务子集A，下面的各命题是等价的。 （1）任务子集A是独立子集。 （2）对于t=1,2,.n,Nt(A)t。 （3）若A中任务依其截止时间非减序排列，则A中所有任务都是及时的。任务时间表问题要求使总误时惩罚达到最小，这等
4、价于使任务时间表中的及时任务的惩罚值达到最大。下面的定理表明可用带权拟阵的贪心算法解任务时间表问题。,定理4.7：设S是带有截止时间的单位时间任务表，I是S的所有独立任务子集构成的集合。则有序对（S,I）是拟阵。由定理4.5可知，用带权拟阵的贪心算法可以求的最大权（惩罚）独立任务子集A，以A作为最优时间表中的及时任务子集，容易构造最优时间表。任务时间表问题的贪心算法的计算时间复杂性是O（nlogn+nf(n)）。 其中f(n)是用于检测任务子集A的独立性所需的时间。用引理4.6中性质(2)容易设计一个O(n)时间算法来检测任务子集的独立性。因此，整个算法的计算时间为O(n2).具体算法gree
5、dyJob可描述如下：,di1in,是n个单位时间任务的截止时间，且n个单位时间任务已依其误时惩罚的非增序排列。wi误时惩罚jobi最优解中的第i个任务,将第K到r+1个任务依次向后移一位以插入新的任务,给定单位时间任务集S及各任务的截止时间和误时惩罚如下：,最优时间表为2,4,1,3,7,5,6。总误时惩罚为W5+W6=50，达到最小。,i=6, r=4,i=7, r=4,该方法教之前的greedyJob算法的不同之处在于如何确定部分解的可行性方面，两者的度量标准不同。其方法是：如果Job是任务的可行子集，那么可以使用下述规则来确定这些任务中的每一个任务的处理时间：若还没给作业i 分配处理时
6、间，则分配给它的时间片-1,其中应尽量取大且时间片-1,是空的。此规则就是尽可能推迟对任务的处理。于是，在将任务一个一个地装配到Job中时就不必为接纳新任务而去移动Job中哪些已经分配了时间片的任务。如果正被考虑的新作业不存在像上面那样定义的，这个作业就不能计入job。,fasterJob算法,public static int fasterJob(int d,int w,int job,int s) int n=d.length-1; int f=newintn+1; for(int i=0;i0) /任务可放入及时任务中 k=k+1; jobk=i; if(fm1)t=U.Find(fm-
7、1); U.Union(t, m); ,else t=0; fm=ft; for(int i=1;i0) job+k=i; sum+=wi; return sum;/返回最小惩罚数 ,算法fasterJob用到的find和union运算的次数都不超过n次。因此，如果不计预处理的时间，算法fasterJob所需的计算时间为O(nlog*n)。,fasterJob算法,设N=5，wi=(20,15,10,5,1),di=(2,2,1,3,3)。使用fasterJob算法如下：,Job 已分配的时间片 正被考虑的作业 动作, 无 1 分配1,2,1 1,2 2 分配0,1,1,2 0,1,1,2 3 不适合，舍弃,1,2 0,1,1,2 4 分配2,3,1,2,4 0,1,1,2 ,2,3 5 不适合，舍弃,最优解为1,2,4,谢谢大家！,
