1、二项式系数的性质,复习回顾:,二项式定理及展开式:,解: 设第 项为所求,的系数为,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,二 项 式 系 数 的 性 质,展开式中的二项式系数，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,二项式系数的性质,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,杨辉三角,表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和。,与
2、首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,当n是偶数时,中间的一项 取得最大值 ；,先增后减,当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。,A,C,课堂练习:,2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大的项是( ).,A.第6项 B.第7项 C.第6和第7项 D.第5和第7项,1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).,A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项,解：依题意, n 为偶数，且,例1 已知 展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,性质3：各二项式系数的和,也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二
3、项式系数的和为2n,？,2n,赋值法,例2 证明:在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,练习,(3)奇数项的二项式系数和 与偶数项的二项式系数和;,2.在 展开式中,(1)求二项式系数的和;,(2)各项系数的和;,1024,1,512,练习,3.已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值,(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值,已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值,(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值,变式练习：,作业: 书P114习题10.4 4(3)(4),9,10,小结:,（2） 数学思想：函数思想,（3） 数学方法 ： 赋值法,(1)二项式系数的三个性质,
