1、专题 三角形中的最值与取值范围问题三角形中的边与角的最值与取值范围问题，是复习过程中的难点，在高考中考查形式灵活，常常在知识的交汇点处命题，与函数、几何、不等式等知识结合在一起。我们知道三角形只要满足三个条件，那么这个三角形就基本唯一确定了，而少于三个条件时，有些边角周长面积就可以变化，从而就有了求这些量的取值范围问题。这类问题的实质是将几何问题转化为代数问题，求解主要是充分运用三角形的内角和定理，正余弦定理，面积公式，基本不等式，三角恒等变形，三角函数的图像和性质来进行解题，非常综合，是解三角形中的难点问题。下面对这类问题的解法做下探讨。类型一：已知一角+ 对边例题 1：在ABC 中，A=6
2、0 ，BC= ，求3（1 ） 面积的最大值；ABC（2 ） 的取值范围；bc（3 ） 的最大值；（4 ） BC 边上高的最大值。类型二：已知一角+ 边的等量关系例题 2：在ABC 中，A=60 ， ，求1bc（1 ） 的最大值；ABCS（2 ） 的取值范围；a（3 ）周长的取值范围。类型三：已知一角+ 面积例题 3：在ABC 中，A=60 ， ，求3ABCS（1 ） 的最小值；bc（2 ） 的最小值。a（3 ）周长的最小值。（4 ） 的最小值。bc类型四：已知角的等量关系例题 4：在ABC 中，A=2B ，则 的取值范围为 cb变式：在锐角ABC 中，A=2B，则 的取值范围为 cb类型五：已知两边，求面积的最值例题 5：在ABC 中，已知 ，求1,2ABC（1 ） 的最大值；ABCS（2 ）角 C 的取值范围。类型六：已知一边+ 另两边的等量关系例题 6：在ABC 中，已知 ，求 的最大值。6,10BACABCS变式：在ABC 中，已知 ，求 的最大值。,3类型七：三边的等量关系例题 7：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,若 ，求 的最22abcosC小值。
