1、1/17 传热学 Heat Transfer 4-3 一维非稳态导热问题的数值求解 在非稳态导热问题中 ， 不但需要对空间区域进行离散 ， 还需要对时间变量进行离散 以一维非稳态导热问题为例，重点介绍对 非稳态项的离散方法 ，以及 不同离散方法对计算带来的影响 等。 ztzytyxtxtc )()()( 2/17 传热学 Heat Transfer 一 、 物理问题 2 h, t h, t 厚度 2 的无限大平壁 ，、 a为已知常数 ， =0时温度为 t0， 突然将其放置于温度为 t并保持不变的流体中 ， 两侧表面与介质之间的表面传热系数为 h。 3/17 传热学 Heat Transfer
2、二 、 数学描写 分析物理问题可知：中心截面为对称面 22xtat,0 0tt 0 ,0 xtx, - ( )xx t x h t t 4/17 传热学 Heat Transfer 三 、 时空坐标的离散 0 x n i n,i n-1,i n+1,i n,i+1 n,i-1 把 【 0， 】 分成（ N-1）等分，有 N个节点，网格步长为 x； 把要计算的时间分成（ I-1）等分，有 I个时层，时间步长为 。 int任一时刻任一几何位置上的温度可以表示为 ： 5/17 传热学 Heat Transfer 四 、 离散方程的建立 1. 扩散项的离散 2. 非稳态项的离散 !21 2,22,1
3、inininintttt !21 2,22,1 inininintttt6/17 传热学 Heat Transfer !21 2,22,1 inininintttt inininttt 1, 向前差分（ forward difference） 7/17 传热学 Heat Transfer !21 2,22,1 inininintttt 1,inininttt 向后差分（ backward difference） 8/17 传热学 Heat Transfer !21 2,22,1 inininintttt !21 2,22,1 inininintttt 211, 2 inininttt 中心差分
4、（ central difference） 9/17 传热学 Heat Transfer 3. 内节点离散方程 i m p l i c i txtttae x p l i c i txtttattinininininininin211111211122 111121221 inininin ttxattxa inininin ttxatxat11221 21 10/17 传热学 Heat Transfer 左端绝热 4. 边界点离散方程 ii tt 21 更新边界温度值 ii tt 21 把边界点看成内节点 11/17 传热学 Heat Transfer 右端边界节点 1122221 2 2i
5、 i iN N N fa h a ht t t tx c x x c x iNiNiNfiNiNttxctthxtt11121112/17 传热学 Heat Transfer 5. 显式代数方程组 1,3,221 11221 Nnttxatxat inininin Nntt n ,3,2,100 ii tt 21 1122221 2 2i i iN N N fa h a ht t t tx c x x c x 13/17 传热学 Heat Transfer 1,3,221 111 NnttFotFot inininin Nntt n ,3,2,100 ii tt 21 fiNiNiN tBiF
6、otFotBiFoFot 22221 1114/17 传热学 Heat Transfer 五 、 稳定性分析 （ stability） 1,3,221 111 NnttFotFot inininin fiNiNiNtBiFotFotBiFoFot22221111. 显式格式的数值稳定性 系数必须反映“正”影响！ 15/17 传热学 Heat Transfer 021 Fo 0221 BiFoFo21Fo BiFo 121 I&II BC时只考虑对内点的限制； III BC时必须考虑对边界点的限制。 16/17 传热学 Heat Transfer 2. 隐式格式的数值稳定性 1111121 inininin ttFottFo fiNiNiNtBiFotFottBiFoFo22221111 绝对稳定！ 计算复杂，工作量大！ 17/17 传热学 Heat Transfer 本章作业 4-6、 4-9、 4-10、 4-22 热平衡法
