1、电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率”或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。并举例说明如何求电路的最大功率。电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。在数值上等于 UI。电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。在数值上等于 I。如果电源的电动势为 ，内电阻为 r，外电路的电阻为 R，通过电对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率 P 出是随着外电路的电阻 R 而变
2、化的。若用图象表示 P 出与 R 关系，从图象 1P 出梍 R 图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：(1)当外电路电阻 R 小于电源内电阻 r 时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。(2)当外电路电阻 R 大于电源内电阻 r 时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。(3)当外电路电阻 R 等于电源内电阻 r 时，电源输出功率最大。其最电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率例一电源的电动势 =10 伏特，内电阻 r=1 欧姆，外电路由定值电阻 R1 可变电阻 R2 并联组成(如图 2)R1=6 欧姆。求：(l)当 R2 调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功
3、率是多少？(2)要使电源输出功率为 16 瓦特，R2 应调到何值？这时电源的效率是多少？解：(1)电源输出最大功率的条件是 R 外 =R，故有将 r=l 欧姆，R1=6 欧姆代人上式.解得R 2=1.2 欧姆。电源的最大输出功率为：解得：R=4 欧姆或 R 抇=0. 25 欧姆。解得：R2=12 欧姆或 R2 抇=0.26 欧姆。(由此可知，要使电源输出功率为 16 瓦特，R2 应调到 12 欧姆，这时电源效率为 80%；或者将 R2 调到 0.26 欧姆，这时电源效率为 20%。从图 1 还可知，当电源输出功率小于电源最大输出功率时，外电路的电阻将有两于阻值与同一个输出功率相对应，且阻值大的
4、外电阻所组成的电路电源的效率较高.例二电源的电动势 =60 伏特.内电阻 r=2 欧姆，R 1=4 欧姆，R 2为变阻器(如图 3)，要使变阻器消耗的功率最大，R 2应是多大？这时 R2消耗的电功率是多少？ 解法一：根据闭合电路欧姆定津，I=/(R 1+R2r)，且 U2=-1(r+R1)。因此，令 r0=R1+r,由于R 2+(Rl+r) 2=(R 2+r0)2=(R 2- r0)2+4R2r0，这样上式可以改写为因为电源的电动势 和内电阻 r0与电路无关，可以看作恒量，因此,只有 R2=r0时，上式中分母的值最小，整个分式的值最大，这时在 R2上消耗的电功率就达到最大值，所以R 2=r0=
5、R1+r=4+2=6(欧姆)这时 R2消耗的最大功率是P 2m=150(瓦特)上式解法，给我们一个启示：我们可以把 R1看成是电源内电阻的一部分。这样内电阻 r0就是 R1+r。利用电源输出功率最大的条件：外电阻等于电源的内电阻，即 R2=r0=R1+r，本题就能直接算出变阻 R2的值，及R2消耗的最大电功率。解法如下。解法二：利用电源输出功率最大的条件，可得：R 2=r+R1=2+4=6(欧姆).这时 R2消耗的最大功率是例三在例二的图中，若电源的电动势为 10 伏特，内电阻为 2.5 欧姆。当 R1=10 欧姆时。求：(1)要使 R1消耗的电功率最大，变阻器 R2应多大？这时 R1消耗的电
6、功率是多少？(2)要使电源输出功率最大，变阻器 R2应多大？这时电源输出功率是多少？有的同学作如下的解答：把 R2作为电源内电阻的一部分，那么，电源输出功率最大的条件是 R1=R2+r，所以R 2=R1-r =10-2.5=7.5(欧姆)。这样的解答是错误的。因为把 R2作为电源内电阻的一部分，但是这样的电源内电阻却是变化的，而不是恒量。不符合电源输出功率最大值的条件的前提，即把电源电动势与内电阻看作恒量。这题正确的解法如下：(l)R 1消耗的功率 P1=I2R1，因为 R1恒定，要使 P1最大，必须使 I 最大。根据全电路欧姆定律 I=/(R 2+r+R1)，由于 、r、R 1恒定，当 R2
7、=0时 I 最大，即 P1最大，这时 R1消耗的最大功率(2)由题意可知 R 外=R 1+R2r，从 P 出梍 P 外图象(参见图 4)的 MBC段可以看出，当 R 外r 时，输出功率随着外电阻的减少而增大，这个电路的电源输出功率这时是在 BC 段变化，所以当 R2=0时，外电阻 R 外=R1 所对应的电源输出功率最大，其数值为如果例三中R1 改为 1.5 欧姆。则第(l)问解法同例三，当 R2=0时 I 最大、Ri 消耗的功率最大，其值为第(2)问，因为 R1挘糭 r，从 p 出梍 P 外图象可以看出，外电阻的变化范围在 R1 到无限大之间 (设 R2 为理想变阻器，变化范围从 0)，图象将可在 AMBC 段变化，当 R 外=r 时，电源输出功率最大。这时R1+R2=r，所以 R2=r-R 1=2.5-1.5=1(欧姆 )。这时电源输出功率的最大值为
