1、151 总体平均数与方差的估计知|识|目|标1经过合作、讨论，在简单随机抽样中，能用样本平均数估计总体平均数2通过例题的讲解和练习，可以用样本方差估计总体方差，并能运用这一统计思想解决实际问题目标一 能用样本平均数估计总体平均数例 1 教材补充例题 小明家的鱼塘养了某种鱼 2000 条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了 3 次，得到数据如下：鱼的条数 平均每条鱼的质量第一次捕捞 15 1.6 千克第二次捕捞 15 2.0 千克第三次捕捞 10 1.8 千克(1)鱼塘中这种鱼平均每条的质量约是_千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是_千克；若将这些鱼不分大小，按每千克
2、7.5 元的价格出售，小明家约可收入_元(2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出2售，大鱼每千克 10 元，小鱼每千克 6 元，要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入，则鱼塘中大鱼的总质量应至少有多少千克？【归纳总结】 用样本平均数估计总体平均数1用样本平均数估计总体平均数的前提条件是选择的样本是简单随机样本，其数据应具有简单性和可推广性，以便用数据对总体进行估计性计算与推理2样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数，样本平均数对总体平均数的估计越准确目标二 能用样本方差估计总体方差例 2 教材例题针对训练水果外贸公司要采购某种水果，特从 A，B
3、两个水果生产基地中各随机抽取了 10 个样品，称得质量(单位：g)如下：A 基地：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100.B 基地：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：基地 最大值 平均数 中位数 众数 方差A 100 a 93 93 cB 99 95 b 93 8.4(1)直接写出表中 a， b， c 的值；3(2)依据数据分析表，有人说：“最大质量在 A 基地，A 基地的水果比 B 基地的要大 ”但也有人说 B 基地的水果要好，请给出两条支持 B 基地水果好的理由【归纳总结】 用样本方差估计总体方差1采用从总体中随
4、机抽样的方式进行考察，一般要选择合适的样本，样本要具有代表性，能反映总体的实际情况，我们通过对样本的方差的计算，利用数据对总体进行全面的估计2样本方差越小，波动越小，样本性能越稳定、整齐；样本方差越大，波动越大，样本性能越不稳定、不整齐总体具有与样本相同的特征3样本容量越大，样本方差越接近总体方差，样本方差对总体方差的估计越准确知识点 用样本平均数、方差估计总体平均数、方差从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体4现点拨 对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合
5、理的乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要找出产量较高、稳定性较好的一种，甲、乙两种水稻种植后，各抽取五块稻田获取数据，其亩产量(单位：kg)分别如下表：1 2 3 4 5甲 52 50 51 49 53乙 51 51 51 48 54(1)通过计算说明哪一品种的水稻平均亩产量较高；(2)通过计算说明哪一品种的水稻稳定性较好；应选哪一品种水稻做配系？解：(1)甲水稻的平均亩产量为(5250514953)551(kg)，乙水稻的平均亩产量为(5151514854)551(kg)，甲、乙两种水稻的平均亩产量一样高(2)甲、乙两种水稻的平均亩产量一样高，甲、乙两种水稻品种的稳定性一样好，故两种水稻都
6、可做配系上述解题过程有错误吗？如果有，请指出来，并改正5详解详析【目标突破】例 1 解：(1)(151.6152.0101.8)401.8(千克)，1.820003600(千克)，36007.527000(元)故答案为 1.8，3600，27000.(2)设鱼塘中大鱼的总质量有 x 千克，由题意得 10x6(3600x)27000，解得x1350.答：鱼塘中大鱼的总质量应至少有 1350 千克例 2 解：(1)A 基地平均质量xA 94(g)，88 91 92 93 93 93 94 98 98 10010A 基地的方差 sA2 (8894) 2(9194) 2(10094) 212，110B
7、 基地的中位数为(9596)295.5(g)故 a94， b95.5， c12.(2)答案不唯一，如： xA94， xB95，B 基地水果的平均质量高于 A 基地； sA212， sB28.4， sA2 sB2，B 基地的水果质量比 A 基地水果的质量更稳定(更整齐)【总结反思】反思 解：有错误，在(2)中比较两种产品的稳定性应用方差去判断，方差越小，品种的稳定性越好，而不是用平均数去判断改正：(2)甲水稻亩产量的方差为 (5251)152(5051) 2(5151) 2(4951) 2(5351) 22，乙水稻亩产量的方差为(5151) 2(5151) 2(5151) 2(4851) 2(5451) 23.6，3.62，甲15种水稻的稳定性较好，应选甲种水稻做配系6
