1、1第 2 课时 坡度与坡角、方向角相关问题知|识|目|标1通过阅读教材，理解坡度与坡角的概念，能解决与其有关的问题2通过分析讨论，能解决与方向角有关的实际问题目标一 利用坡度与坡角解决有关问题例 1 教材补充例题坡度等于 1 的斜坡的坡角等于( )3A30 B40 C50 D60全品导学号：90912129 例 2 教材补充例题如图 447，拦洪坝的横断面为四边形 ABCD， CB AD，已知上底BC5 m，迎水面坡度 i11 ，背水面坡度 i211，坝高为 4 m求：3(1)下底 AD 的长(精确到 1 m)；(2)迎水坡 CD 的长；(3)坡角 ， .2图 447【归纳总结】 坡度与坡角的
2、概念(1)“坡度”是一个比值，不带单位，它是坡角的正切值，它表示斜坡的倾斜程度；(2)斜坡坡角越大，则坡度也越大，坡面就越陡；(3)在与斜坡有关的实际问题中，斜坡长、斜坡高、斜坡的水平距离构成一个直角三角形目标二 利用方向角解决实际问题例 3 教材补充例题如图 448，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点 A 出发，要到距离点 A 10 千米的 C 地去她先沿北偏东 70方向走了 8 千米到达 B 地，然后再从B 地走了 6 千米到达目的地 C，此时小霞在 B 地的( )图 448A北偏东 20方向上 B北偏西 30方向上C北偏西 20方向上 D北偏西 40方向上例 4 教材例 3 针对训练如
3、图 449，某日在我国某岛屿附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A， B，其中， B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向， B 的北偏东 15方向有一艘我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 之间的距离(结果保留根号)3图 449【归纳总结】 方向角的特点及应用1方向角的特点：顶点在中心(观测点)；一边是南北方向线，另一边是视线2方向角都小于 90.3在解决有关方向角的问题时，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“两直线平行，内错角相等”或“同角的余角相等”来转化成我们所需要的角知
4、识点一 与坡度、坡角有关的概念4如图 4410，从山坡脚下点 A 上坡走到点 B 时，升高的高度 h(即线段 BC 的长度)与水平前进的距离 l(即线段 AC 的长度)的比叫作坡度，用字母 i 表示设坡角为 ，坡度为i，则 itan _图 4410坡度一般写成_或 的形式，坡度与坡角的关系是 itan .1m知识点二 与方向角有关的概念及应用方向角：如图 4411，指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的角叫作方向角如图中点 A 的方向角为北偏东 50.图 4411点拨 方向角一般是以南北方向线为主，分南偏(东、西)与北偏(东、西)观测点不同，所得到的方向角就不同，但是各个观测点的南北方
5、向线是相互平行的河堤横断面如图 4412 所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡度为 1 ，求 AB 的3长解： AB 的坡度为 1 ， . 3BCAB 13 BC6 米， AB6 (米) .3上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程5图 4412详解详析【目标突破】例 1 答案 A例 2 解析 拦洪坝的横断面是四边形，已知上底和高以及迎水面和背水面的坡度，求下底和坡角，可以把四边形分解成一个矩形和两个直角三角形，利用解直角三角形的知识来解决解：(1)分别过点 C，B 作 CFAD 于点 F，BEAD 于点 E，则四边形 CFEB 是矩形在 RtCDF 中，i 1 tan
6、CDF ，CF4 m，DF4 m.CFDF 13 3在 RtAEB 中，i 2 tanBAE ，BE4 m，AE4 m.BEAE 11又四边形 CFEB 是矩形，EFBC5 m，ADDFEFAE94 16( m)3(2)在 RtCDF 中，CF4 m，DF4 m，3由勾股定理得 CD 8( m)42 （ 4 3） 2(3) tan ，30.13 33 tan 1，45.11例 3 答案 C例 4 解析首先过点 B 作 BDAC 于点 D，由题意可知BAC45，ABC9015105，则可求得ACB 的度数，然后利用三角函数的知识求解即可解：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D.6由题意可知BA
7、C45，ABC9015105，ACB180BACABC30.在 RtABD 中，BDAB sinBAD20 10 (海里)22 2在 RtBCD 中，BC 20 (海里)BDsin BCD 10 212 2答：此时船 C 与船 B 之间的距离是 20 海里2备选题型 坡度、坡比在工程设计上的应用例 某地区由于过度开山采石，发生了严重的滑坡现象，影响了附近公路的交通为了防止再次发生滑坡，主管部门欲筑建一个护坡石坝，如图所示护坡石坝的坡角为 ，为了测量石坝斜坡的坡度 i，把一根长 5 m 的竹竿 AB 斜靠在石坝旁，竹竿上有一点 D，测得 BD1 m，点 D 离地面的高度 DE 为 0.6 m，又
8、测得坝底离坝顶的距离 AC 是 3.4 m，请你计算护坡石坝的坡度 i.解析 欲求护坡石坝的坡度 i，根据坡角与坡度的关系 i tan ，需要作出护坡hl石坝的高，即作 AFBC 于点 F，首先由DEBAFB90和B 为公共角得BDEBAF，则由 可得 AF 的长；然后在 RtACF 中，根据勾股定理求得 CF 的长，再由坡度BDBA DEAF的定义 i tan 即可求出坡度 i.AFCF解：如图，过点 A 作 AFBC 于点 F.DEBAFB90，B 为公共角，BDEBAF， ，BDBA DEAF7AF 3( m)BADEBD 50.61在 RtACF 中，CF 1.6( m)，AC2 AF2 3.42 32i tan .AFCF 31.6 158归纳总结 解答本题的关键是作高，只有作出辅助线 AF，才能在直角三角形中利用坡度的概念去求解【总结反思】小结 知识点一 1mhl反思 解：有错误坡度 i ，即A 的正切值正确的解题过程：AB 的坡度为BCAC1 ， . BC6 米，AC6 米，AB 12 米3BCAC 13 3 BC2 AC2
