1、143 解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三 角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【教学重点】直角三角形的解法【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程一、情景导入，初步认知1什么是锐角三角函数？2你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教学说明】通过复习，使学生便于应用二、思考探究，获取新知1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 ABC 中
2、， C90， a、 b、 c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边、角之间的关系：sinA A的 对 边斜 边cosA A的 邻 边斜 边tanA A的 对 边 A的 邻 边(2)三边之间的关系：a2 b2 c2(勾股定理)(3)锐角之间 的关系： A B90.3做一做：在直角三角形 ABC 中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？4做一做：在直角三角形 ABC 中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？5想一想：在直角三角形 ABC 中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？6如图，在 Rt ABC 中， C90， A30， a5.求 B、
3、b、 c.2解： B90 A60，又tan B ，ba b atanB5tan605 .3sin A ，ac c 10.asinA 5sin30【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形7在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边【教学说明】我们已掌握 Rt ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既 可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已 知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情三、运用新知，深化理解1见教材 P122 例 2.2已知
4、在 ABC 中， C 为直角， A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c， c8 ， A60 ，求 B、 a、 b.3解： a csin608 12，332b ccos608 4， B30.3123已知在 ABC 中， C 为 直角， A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c， a3 ， A30 ，求 B、 b、 c.6解： B903060，b atanB3 9 ，6 3 2c a2 b2 （ 36） 2 （ 92） 2 6 .54 162 216 6(另解：由于 sin A，所以 6 )ac asinA 3612 64已知在 ABC 中， C 为直角， A、 B、 C 所对的边分别为
5、 a、 b、 c， c 6， a 1，求 A、 B、 b.2 3解：由于 sin A，所以ac 3 16 2sinA 3 16 2 （ 3 1） （ 6 2）（ 6 2） （ 6 2）32 6 6 24 ，22由此可知， A45， B904545，且有 b a 1.335已知在 ABC 中， C 为直角， A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c， a6， b2 ，求 A、 B、 c.3解：由于 tanA ，所以abtanA ，623 3则 A60， B906030，且有 c2 b22 4 .3 36在直角三角形 ABC 中，锐角 A 为 30，锐角 B 的平分线 BD 的长为 8cm，求
6、这个三角形的三条边的长解：由已知可得 BCD 是含 30的直角三角形，所以 CD BD 84(cm)，12 12 ADB 是等腰三角形，所以 AD BD8(cm)，则有 AC8412(cm)，BC 12 4 (cm)，ACtan60 33 3AB 8 (cm)（ 43） 2 122 48 144 37如图，在三角形纸片 ABC 中， C90， AC6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD BD，则折痕 BE 的长为多少？分析：先根据图形翻折变换的性质得出 BC BD， BDE C90，再根据 AD BD可知 AB2 BC， AE BE，
7、故 A30，由锐角三角函数的定义可求出 BC 的长，设 BE x，则 CE6 x， 在 Rt BCE 中根据勾股定理即可得出 BE 的长解： BDE 是由 BCE 翻折而成， BC BD， BDE C90， AD BD， AB2 BC， AE BE， A30.在 Rt ABC 中， AC6， BC ACtan306 2 ，33 3设 BE x，则 CE6 x，在 Rt BCE 中， BC2 ， BE x，3CE6 x， BE2 CE2 BC2， x2(6 x)2(2 )2，解得 x4.3即 BE4.【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力四、师生互动、课堂小结4先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题 4.3”中第 1、3、4 题教学反 思解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演
