1、14.4 解直角三角形的应用第 1 课时 仰角、俯角相关问题课题 第 1 课时 仰角、俯角相关问题 授课人知识技能使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题培养其分析问题、解决问题的能力数学思考结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验问题解决要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题教学目标情感态度运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力培养学生学数学用数学的思想教学重点 利用俯角、仰角测量计算物体的
2、高和宽等教学难点将实际问题转化为解直角三角形的问题授课类型 新授课 课时教具 多媒体教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回顾1.解直角三角形主要依据是什么？2解直角三角形主要有哪两种类型？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.2活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1. 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图4415，CAE，DAE 在测量中分别叫什么角呢？图 4415答案：仰角和俯角鼓励学生独立解决问题，让学生
3、先讨论，教师再给出答案，目的是让学生对仰角、俯角有比较清楚的认识.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 (多媒体出示)1.嘉兴中考 如图 4416，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 ，AC7 米，则树高 BC 为_7 tan_米图 4416【探究 2】 (多媒体出示)2一棵树 AC 在地面上的影子 BC 为 10 米，如图4417，在树影一端 B 测得树顶 A 的仰角为 45，则树高是多少米？如图，若一只小鸟从树顶 A 看树影 BC 的顶端 B 的俯角为 60，则树高是多少米？(精确到 1 米)答案：10 米 17 米图 4417【活动总结】(1)弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题
4、意画出图形，建立数学模型(2)将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当1.探究 1 直接根据仰角的意义，求树高2本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生发现问题的意识；提高学生的抽象思维能力，同时也为后续解直角三角形的应用奠定基础3归纳总结主要是把解直角三角形的应用条理化，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.3添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形(3)解非直角三角形常见的添辅助线的方法：通过作高构造直角三角形；利用图形本身的性质，如
5、等腰三角形顶角平分线垂直于底边构造直角三角形【应用举例】例 1 襄阳中考 如图 4418，在建筑平台的顶部C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB的底部 B 的俯角为 30，已知平台的高度 CD 为 5 m，则大树的高度为_(55_ )_m(结果保留根号).3图 4418解析 如图 4419，作 CEAB 于点 E，则ACE45，BCE30，BECD5 m，先在 RtBCE中求出 CE 的长，再在 RtACE 中求出 AE 的长.图 4419变式 如图 4420，线段 AB，CD 分别表示甲、乙两幢楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶 A 测乙楼顶 C 的仰角30，已知甲
6、楼高 15 米，两楼水平距离为 24 米，求乙楼的高.答案：(8 15)米3图 4420认真审题是解题的关键，通过运用一元一次方程的概念，学会解决简单的问题采取启发式教学发挥学生的潜能.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 2 如图 4421，为了测量顶部不能达到的建筑物 AB 的高度，在地平面上取一点 C，用测量仪测得 A 点的仰角为 45，再向远处走 20 米取一点 D，使点 D 在 BC 的延长线上，此时测得 A 的仰角为 30，已知测量仪的高为例 3 主要是利用俯角构建直角三角形和一次方程，从而求水下深度.41.5 米，求建筑物 AB 的高度.图 4421答案： (10 11.5)米
7、 3例 3 河南中考 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 A正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度(结果保留整数参考数据： sin680.9， cos680.4， tan682.5， 1.7)3图 4422答案：潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 308 米【当堂训练】1.教材 P126 练习中的 T1， T2.2.教材 P129 习题 4.4 中的 T3， T4， T5.当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【知识网络】 提纲挈领，重点突出.5【教学反思】授课流程反思本课时在新课引入时以学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角进行了简单的描述，学生应用时应该是水到渠成的.讲授效果反思应用仰角、俯角解决解直角三角形中的问题是本节课的重点，所以本节课选择了 3 个探究问题，比较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用，接着又选择了 4个中考题作为例题讲解，建议每道例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主体地位和教师的主导作用.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.
