1、14.1 第 3课时 余 弦一、选择题1若 A为锐角，cos A ，则 A的度数为( )22A75 B60 C45 D302用计算器计算 cos44的结果是(精确到 0.01)( )A0.90 B0.72 C0.69 D0.6632017湖州如图 K321，已知在 Rt ABC中， C90， AB5， BC3，则cosB的值是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K321A. B.35 45C. D.34 434已知在 Rt ABC中， C90.若 sinA ，则 cosA等于( )12A. B. C. D132 22 1225下列计算正确的是( )Asin30sin45sin75
2、Bcos30cos45cos75Csin60cos30cos30 D. 10sin60cos306下列式子正确的是( )Asin55cos36 Bsin55cos36Csin55cos36 Dsin55cos3617在 Rt ABC中， C90，cos A ， AC ，则 AC AB的值为( )35 32A4 B8 C1 D68在直角坐标系中，直线 y2( x1)1 与 x轴所夹锐角的余弦值是( )A. B C. D12 12 55 559因为 cos60 ，cos240 ，所以 cos240cos(18060)12 12cos60；由此猜想、推理知：当 为锐角时，cos(180 )cos ，
3、由此可知：cos210( )A B C D12 22 32 310如图 K322，已知在 Rt ABC中， ABC90，点 D沿 BC自点 B向点 C运动(点 D与点 B， C不重合)，作 BE AD于点 E， CF AD于点 F，则 BE CF的值( )图 K322A不变 B逐渐增大 3C逐渐减小 D先变大再变小二、填空题11计算：sin60cos30 _.1212已知 cos 0.25，则 _(精确到 0.01)13用不等号连接下面的式子：(1)cos30_cos28；(2)sin45_sin55.链 接 听 课 例 4归 纳 总 结14已知 cos Asin70，则锐角 A的取值范围是_
4、32三、解答题15求下列各式的值：(1)1sin 245cos 245；(2)2sin302cos60sin45cos45.416已知：如图 K323，在 ABC中， AB8， AC9， A48.求 AB边上的高(精确到 0.01)图 K32317在 ABC中，锐角 A， B满足|2sin A1|(2cos B )20，求 C的度数218如图 K324，在 Rt ABC中， ACB90， BC5， CD AB于点 D， AC12，试求：(1)sinA的值；5(2)cos ACD的值；(3)CD的长图 K32419(1)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角度数的确定(变化)而确定(变化)，试探索随着锐
5、角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律(2)根据你探索到的规律，试比较 18，34，50，62，88角，正弦值的大小和余弦值的大小(3)比较大小：若 45，则 sin _cos ；若 0 45，则sin _cos ；若 45 90，sin _cos .(填“” “”或“”)20阅读与分类讨论思想阅读下列解题过程：若锐角 满足 45 90，且 sin cos ，求 sin cos 的值18解：由 45 90，得 sin cos ，6即 sin cos 0.又 sin2 cos 2 1，且 sin cos ，18(sin cos )2sin 2 2sin cos cos 2 12 ，18 34
6、sin cos .32sin cos 的值为 .32解决问题：(1)若将条件中 的范围改为“0 45” ，且 sin cos ，求18sin cos 的值；(2)若 为锐角，sin cos ，求 sin cos 的值1871答案 C2答案 B3答案 A4答案 A5解析 D 1 1110.故选 D.sin60cos3032326解析 B cos36 sin(9054) sin54，而 sin55 sin54， sin55 cos36.故选 B.7答案 A8解析 C 直线 y2(x1)12x3，如图所示，可得 BO ，AO3，在32RtAOB 中，由勾股定理得 AB ，AO2 BO23 52直线
7、y2(x1)1 与 x轴所夹锐角的余弦值是 .故选 C.BOAB32352 559解析 C cos(180) cos， cos210 cos(18030) cos30 .故选 C.3210解析 C 方法一：BEAD 于点 E，CFAD 于点F，CFBE，DCFDBE.设DCFDBE，CFDC cos，BEDB cos，BECF(DBDC)cosBC cos.ABC90，090.当点 D从点 B向点 C运动时， 是逐渐增大的， cos 的值是逐渐减小的，BECFBC cos 的值是逐渐减小的故选8C.方法二(面积法)：S ABC ADCF ADBE AD(CFBE)，CFBE12 12 12.点
8、 D沿 BC自点 B向点 C运动时，AD 逐渐增加，CFBE 的值逐渐减小2S ABCAD11答案 1412答案 75.5213、答案 (1) (2)14答案 20A30解析 cosA sin70， sin70 cos20， cos30 cosA cos20，3220A30.故答案为 20A30.15解：(1)原式1( )2( )22.22 22(2)原式2 2 0.12 12 22 2216解：过点 C作 CHAB，垂足为 H.在 RtACH 中， sinA ，CHACCHAC sinA9 sin486.69.17解：|2 sinA1|(2 cosB )20，22 sinA10，2 cosB
9、 0，2 sinA ， cosB ，12 22A30，B45，C105.18解：(1)由 BC5，AC12，得 AB 13，所以 sinA .BC2 AC25139(2)cosACD sinA .513(3)因为 sinA ，CDAC所以 CDAC sinA12 .513 6013或由面积公式，得 13CD 512，解得 CD .12 12 601319解：(1)如图，令 AB1AB 2AB 3，作 B1C1AC 于点 C1，B 2C2AC 于点C2，B 3C3AC 于点 C3，显然有：B 1C1B 2C2B 3C3，B 1ACB 2ACB 3AC. sinB 1AC， sinB 2AC ，
10、sinB 3AC ，而B1C1AB1 B2C2AB2 B3C3AB3 ， sinB 1AC sinB 2AC sinB 3AC.如图，已知 RtACB 3中，B1C1AB1 B2C2AB2 B3C3AB3C90，cosB 1AC ， cosB 2AC ， cosB 3AC .AB 3AB 2AB 1， ，ACAB1 ACAB2 ACAB3 ACAB1 ACAB2 ACAB3即 cosB 3AC cosB 2AC cosB 1AC.结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小(2)由(1)可知： sin88 sin62 sin50 sin34 sin18； cos88 c
11、os62 cos50 cos34 cos18.(3)若 45，则 sin cos；若 045，则 sin cos；若 4590，则 sin cos.故答案为，.20解：(1)由 045，得 sin cos，即 sin cos0.sin cos （ sin cos ） 2 sin2 cos2 2sin cos .1 218 32(2) sin2 cos21，且 sin cos ，18( sin cos) 2 sin22 sin cos cos212 ，18 3410| sin cos| .32当 045时， sin cos0， sin cos 的值为 ；32当 4590时， sin cos0， sin cos 的值为 .32
