1、13.5 相似三角形的应用【学习目标】会应用相似三角形的有关性质解决实际问题.【基础知识演练】1. 相似三角形的有关知识在生活、生产中有着广泛的应用.如：（1）利用阳光下的影子测高度. 如图，人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即 EAD ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据 可得 BC= ，代入测量数据即可求BCADE出旗杆 BC 的高度.（2）利用标杆测高度. 如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线 AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点 D 作旗杆 BC 的垂线交旗杆 BC 于 G,交标
2、杆 EF 于 H,于是得 DHF DGC. 因为可以量得 AE、 AB,观测者身高 AD、标杆长 EF,且DH=AE DG=AB，由 得 GC= ，旗杆高度 BC=GC+GB=GC+AD.DGCF2. 如图，高 4 m 的旗杆在水平地面上的影子长 6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长 24 m，求该建筑物的高度.3. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用
3、皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6 米，求树（AB）的高度.（精确到 0.1 米）.24. 如图， ABC 是一块锐角三角形余料，其中 BC=12 cm，高 AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、 AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？5. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2 米（1）若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位
4、置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？【思维技能整合】6. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB CD， AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是（ ）A. B. C. D.56m6765m103m7. 如图，铁道口的栏道木短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂下降 0.5 米时，长臂的端点升高（ ）A.11.25 米 B.6.6 米 C.8 米 D.10.5 米38如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度（ ）A增大 1.5 米
5、B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米9. 如图，若 OA OD=OB OC=n，则 x=_（用 a,b,n 表示）. 10. 如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高 AB=h,灯柱的高 OP=O/P/= ,两灯柱l之间的距离 OO/=m.(l)若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a，求他影子 AC 的长；(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；(3)若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 匀速行走，试求他影子的顶端在地1v面上移动的速度 .2v【发散创新尝试】11. 某社区拟筹资金 2000 元
6、，计划在一块上、下底分别是 10 米、20 米的梯形空地上种植花木（如图所示） ，他们想在 地带种植单价为 10 元/米 2的太阳花，BMCAD和当 地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算一下，若继续在 地带种植同样AMD BMC的太阳花，资金是否够用？并说明理由.4【回顾体会联想】12. 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如运用相似三角形的原理来进行测量等.请你想一想：利用相似形的性质与识别还可以解决哪些问题?参考答案1. （1） ；（2）EADBHGF2. ABC A B C，所以 = ， BC= =16 （m）.BAC 642BA即该建筑物的高度是 16 m.3. 5
7、.6 米 4. 4.8 cm.5. （1）狮子能将公鸡送到吊环上当狮子将跷跷板 P 端按到底时可得到 RtPHQ， AB1.2（米）. QH2.42（米） （2）支点 A 移到跷跷板 PQ 的三分之一处（ PA PQ） ，狮子刚好能将公鸡送到吊环上，315如图， PAB PQH， QH3 AH3.6（米）1 PQAHB6. C 7. C 8D 9. 2nba10. （1）AC= ；（2）DA+AC= 是定植；（3） =hl hlm2vhl111. 梯形 ABCD 中 AD/BC ，AD=10，BC=20， .AMBD41)20(BMCADS ，还需要资金 20010=2000（元） ，220)(501SSBCAMD而剩余资金为 2000500=15002000，所以资金不够用.
